一笔画问题
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难度：4
- 描述
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zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。
规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。
- 输入
- 第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。 - 输出
- 如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。 - 样例输入
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2 4 3 1 2 1 3 1 4 4 5 1 2 2 3 1 3 1 4 3 4
- 样例输出
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No Yes
本题来自：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=42
问题分析：
欧拉定理 如果一个网络是连通的并且奇顶点的个数等于0或2，那么它可以一笔画出；否则它不可以一笔画出。
判断一笔画的方法：
①是连通的。一个图，如果图上任意二点总有线段连接着，就称为连通的。不是连通的就不能一笔画出。
②奇点个数是0或者是2。图上线段的端点可以分成二类，奇点和偶点。一个点，以它为端点的线段数是奇数就称为奇点，线段数是偶数就称为偶点。
一个图是否是一笔画就看奇点的个数，奇点个数是 0 或者 2，就是一笔画，否则就不是一笔画。
所以这个问题完全可以转化策略为：
第一步： 首先我们不管它三七二十几，先进行连通性的判断。
第二步：
（1）如果是连通的，我们来判断此图的度的奇点的个数是0或者是2 ，如果是，则说明这个是欧拉图，即可以一笔画出，反之则不能一笔画出
（2）如果是非连通的，这说明这个图肯定不能一笔画出。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int maxn = 1005; int V; bool mp[maxn][maxn]; int vis[maxn]; int bian[maxn]; void dfs(int x) { vis[x] = 1; for(int i=1;i <= V;i++){ if(mp[i][x]&&!vis[i]) dfs(i); } } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--){ memset(vis,0, sizeof(vis)); memset(mp,0,sizeof(mp)); memset(bian,0,sizeof(bian)); int n; scanf("%d%d",&V,&n); for(int i=1;i <= n;i++){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); mp[a][b] = 1; mp[b][a] = 1; } dfs(1); int flag = 0; for(int i=1;i <= V;i++){ if(vis[i] == 0){ flag = 1; break; } } if(flag == 1) printf("No "); else{ int num = 0; for(int i=1;i <= V;i++){ int cnt = 0; for(int j=1;j <= V;j++){ if(mp[i][j])cnt++; } if(cnt%2 == 1) num++; } if(num == 0||num == 2) printf("Yes "); else printf("No "); } } return 0; }
——dfs图板子