复杂度分析

目录

• 大 O 复杂度表示法
• 时间复杂度分析
• 几种常见时间复杂度实例分析
  • O(1)
  • O(logn）、O(nlong)
  • O(m+n)、O(m*n)
• 空间复杂度
• 时间复杂度分析

大 O 复杂度表示法

从CPU的角度来看，每一段代码都执行着类似的操作：读数据-运算-写数据

所有代码的执行时间T(n)与每行代码的执行次数n成正比

• 表示代码执行的时间
• n 表示数据规模的大小
• 表示每行代码执行的次数总和
• 公式中的 O，表示代码的执行时间 与 表达式成正比

这里注意大 O 时间复杂度表示法，不代表具体代码真正的执行时间

而是代表代码执行时间随数据规模增长的变化趋势

所以，也被叫做 (asymptotic time complexity)渐进时间复杂度

简称时间复杂度

时间复杂度分析

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码

注意大O这种复杂度表示方法只是表示一种变化趋势

2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度

3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

几种常见时间复杂度实例分析

O(1)

• 一般情况下，只要算法中不存在循环语句、递归语句，即使有成千上万行的代码，其时间复杂度也是O(1)

O(logn）、O(nlong)

• 对数阶时间复杂度非常常见，也是最难分析的

例：

i=1;
while (i <= n) {
  i = i * 2;
}

这里既是 所以 这段代码的时间复杂度就是O(logn)

O(m+n)、O(m*n)

• 这里表示复杂度由两个数据的规模来决定

空间复杂度

时间复杂度的全称是渐进时间复杂度，表示算法的执行时间与数据规模之间的增长关系

空间复杂度全称就是渐进空间复杂度(asymptotic space complexity)，

表示算法的存储空间与数据规模之间的增长关系

时间复杂度分析

• 最好情况时间复杂度(best case time complexity)
• 最坏情况时间复杂度(worst case time complexity)
• 平均情况时间复杂度(average case time complexity)
• 均摊时间复杂度(amortized time complexity)-就是一种特殊的平均时间复杂度