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  • 时钟问题

    某人6点多从家出发,出门时时针和分针是110度角,7点前回到家,时针和分针还是110度角。问这人出门多久?

    这个问题非常简单,设出门时间是6点x分,回家时间是6点y分,根据时针分针的旋转速度列出方程,联列求解,最后求出y-x便是答案。

    然而更简单的方法是借助于相对运动。分针每小时转一圈,其转速为6度/分;时针12小时转一圈,转速为0.5度/分。所以相对于时针而言,分针的转速是6 - 0.5 = 5.5度/分。根据题目,出门的时候分针比时针落后(顺时针方向为前方)110度,而回家时超前时针110度,那么相对于时针,分针一共转了220度。因此经过的时间就是220 / 5.5 = 40分钟。

    clock_40mins

    6:12:44至6:52:44是此人回家路上所经历的时间段

    用类似的方法求解时针与分针的重合时刻也是非常简单的。比如问四点到五点之间,分针何时与时针重合。因为四点整的时候分针在时针后面120度,当二者重合时,分针相对于时针旋转了120度,耗时120 / 5.5 = 21分49.09秒。所以重合的时刻是4点21分49.09秒(如下图示)。

    4:21:49.09,时针与分针重合

    据说微软也曾经拿时针、分针、秒针当过面试题,这东西确实非常简单,但有时候也确实挺让人头疼的。希望以后不会再被类似的问题困扰。

    钟表的时针、分针一天24小时内有几次重合?从12:00:00开始
    优质解答
    分针每分钟走6度,时针每分钟走0.5度.相邻的两次重合之间,分针都要比时针多走一圈即360度.
    即前次重合与下次重合需要的时间为:360÷(6-0.5)=720/11(分钟);
    一天24小时共有60X24=1440(分钟).
    所以,24小时内(从12:00开始)时针与分针重合的次数为:1440÷(720/11)=22(次).
    ◆这是典型的追及问题,"22次"的答案中,不包括开始时12:00时的重合这一次.否则答案为23次.
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