最少硬币问题

动态规划的核心是状态和状态转移方程**

• DAG上的动态规划一定要结合图来思考，要心中有图，或者在纸上画图，谨记！这样可以真正理解！求解状态转移方程的过程其实就是在填写一个表格！把表填好了，所有状态就填好了

d(i)定义为以i开始到0结束的最长/短路

/*

最少硬币问题

Sample Input#

3

23

1 2 5

Sample Output#

6

1 2 3 3 3 3

*/

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <iostream>

#include <vector>

using namespace std;

#define INF 1000000000

const int maxn=105;

int n;

int S;

int V[maxn];

int d[maxn];

void input()

{

    cin>>n>>S;

    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> V[i];

}

//这里要注意表示dp的状态值： 因为最小值可能是0， 所以不能用0代表没算过，而是用-1代表没算过。INF代表不可达。

int dp(int S)

{

    int &ans=d[S];

    if(ans!=-1) return ans;

    ans=INF;//表示不可达

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(S>=V[i])

        {

            ans=min(dp(S-V[i])+1, ans);

        }

    return ans;

}

void print_ans(int* d, int S){

    for(int i=1;i<=n;i++)

        if(S>=V[i] && d[S-V[i]]+1==d[S])

        {

            cout<<i<< " ";

            print_ans(d, S-V[i]);

            break;

        }

}

int main()

{

    input();

    memset(d, -1, sizeof(d));//-1代表没算过

    d[0]=0;//0的时候，不需要硬币

    int r = dp(S);

    if(r==INF) cout<< "no solution"<<endl;

    else

    {

        cout<< r <<endl;

        print_ans(d, S);

    }

}