排列生成算法注意事项

 

通过swap方式生成的全排列并不是字典顺序的：

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

int A[20];
int cnt;
int recur;

void perm(int cur, int n, int *A)
{
    recur++;
    if(cur==n)//empty
    {
        cnt++;
        for(int i=0;i<n;i++)
            printf("%d ", A[i]);
        printf("
");
    }
    else
    {
        for(int i=cur;i<n;i++)
        {
            swap(A[i], A[cur]);
            perm(cur+1, n, A);
            swap(A[i], A[cur]);
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        A[i]=i+1;
    perm(0, n, A);
    cout<<cnt<<endl;
    cout<<recur<<endl;

    return 0;
}

上面代码n=3时，输出如下：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 2 1
3 1 2
6
16

可以看出叶子节点数目为6，需要递归16次（即所有的节点数目）

第一层cur 0

第二层cur 1

第n+1层cur n  都是叶节点。

但是要注意，3开头的就不是字典顺序了。

 

按顺序填充遍历方式能保证字典顺序；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;


int n, A[50], isp[50], vis[50];
int cnt;
int recur;
void dfs(int cur) {
    recur++;
  if(cur == n ) {
      cnt++;
    for(int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", A[i]);
    printf("
");
  }
  else for(int i = 1; i <= n; i++)
    if(!vis[i]) {
      A[cur] = i;
      vis[i] = 1;
      dfs(cur+1);
      vis[i] = 0;
    }
}

int main() {
  scanf("%d", &n);
  memset(vis, 0, sizeof(vis));
  dfs(0);
  printf("%d
", cnt);
  printf("%d
", recur);
  return 0;
}

输出结果：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
6
16

可以看出树的节点数和上面的算法是一样的，所以效率是差不多的。但是这个算法却可以保证字典顺序生成排列。