奶牛健美操

Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间 的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接 两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来， 这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。 对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值， 我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。 Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短 的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合， 从而减小一些路径集合的直径。 我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得 S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合 直径的最大值尽可能小。 Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V) 和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。 我们来看看如下的例子：线性的路径集合(7个顶点的树) 1---2---3---4---5---6---7 如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下： 1---2 | 3---4 | 5---6---7 这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。

Input
第1行： 两个空格分隔的整数V和S * 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i
Output
第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径
Sample Input
7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5
Sample Output
2

Sol:二分答案,树的最长链及次长链

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 100010
#define maxm 200010
using namespace std;

int head[maxn],to[maxm],next[maxm],g[maxn];
int f[maxn],a[maxn];
int n,m,num,s,ans,cnt;
 
void addedge(int x,int y)
{
	num++;
	to[num]=y;
	next[num]=head[x];
	head[x]=num;
}
 
void dfs(int x,int fa,int num)
{
	f[x]=0;
	for (int p=head[x];p;p=next[p])
	  if (to[p]!=fa) dfs(to[p],x,num);
	cnt=0;
	a[0]=0;
	for (int p=head[x];p;p=next[p])
	  if (to[p]!=fa) 
	       a[++cnt]=f[to[p]]+1;
	sort(a+1,a+cnt+1);
	while (cnt && a[cnt]+a[cnt-1]>num)
	//如果最长边加次长边大于限制条件就断开，直到最长边加次长边小于限制条件 
	 cnt--,ans++;
	f[x]=a[cnt];//将满足条件即如上所述的做个这个点的权值传上去 
}
 
bool check(int x)
{
	ans=0;
	dfs(1,0,x);
	if (ans<=s) return 1; else return 0;
}
 
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&s);
	for (int i=1;i<n;i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		addedge(x,y);
		addedge(y,x);
	}
	int l=1,r=n,ans=n;
	while (l<=r)
	{
		int mid=(l+r)/2;
		if (check(mid)) ans=mid,r=mid-1; else l=mid+1;
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}