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  • bzoj2525 Dynamite

    Byteotian Cave的结构是一棵N个节点的树,其中某些点上面已经安置了烟火,现在需要点燃M个点上的引线引爆所
    有的烟火。某个点上的引线被点燃后的1单位时间内,在树上和它相邻的点的引线会被点燃。如果一个有烟火的点
    的引信被点燃,那么这个点上的烟火会爆炸。求引爆所有烟火的最短时间。
    1<=m<=n<=300000

    Sample Input
    7 2
    1 0 1 1 0 1 1
    1 3
    2 3
    3 4
    4 5
    5 6
    5 7
    Sample Output
    1

    可以发现实际上要求的就是选择点到所有烟火点的最大距离最小,这个可以二分答案,然后我就不会做了
    一个说法是:如果选择的代价相等那么就是贪心,如果选择代价不等那么就是dp

    f[i] 以i为根的子树中已经引爆的点离i最近的距离
    g[i] 以i为根的子树中未引爆的点离i最远的距离
    当发现一个未爆点,我们尽量找一个离它远的点(当然限制条件)的来引爆点
    也就是说尽量向上走。
    但对于根要特殊考虑下,因为根上面是没有结点了的。但if(g[1]+f[1]>limit)
    则1这个点也要放引爆
    对于其它点
    if(f[i]+g[i]<=mid) g[i]=INF
    if(g[i]==mid) 必须引爆x

    /*
    f[i] 以i为根的子树中已经引爆的点离i最近的距离
    g[i] 以i为根的子树中未引爆的点离i最远的距离
    回溯到每个节点时,优先考虑用另一个儿子中的点覆盖其他儿子
    if(f[i]+g[i]<=mid) g[i]=INF
    if(g[i]==mid) 必须引爆x
    */

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #define INF 1000000000
    #define maxn 300005
    using namespace std;
    int n,m;
    int a[maxn];
    int ans;
    struct edge
    {
    int to,ne;
    }b[maxn*2];
    int k=0,head[maxn];
    int f[maxn],g[maxn];
    int limit;
    int num=0,op1=0;
    inline int read()
    {
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){ if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    return x*f;
    }
    void add(int u,int v)
    {
    k++;
    b[k].to=v; b[k].ne=head[u]; head[u]=k;
    }
    void dfs(int x,int pre)
    {
    f[x]=INF; //以i为根的子树中已经引爆的点离i最近的距离
    if(a[x])
    g[x]=0; //这以i为根的子树中未引爆的点离i最远的距离
    else
    g[x]=-INF;
    for(int i=head[x];i!=-1;i=b[i].ne)
    if(b[i].to!=pre)
    {
    dfs(b[i].to,x);
    f[x]=min(f[x],f[b[i].to]+1);//找一个离x最近的引爆点
    g[x]=max(g[x],g[b[i].to]+1);//一个离x最远的未引爆点
    }
    if(g[x]+f[x]<=limit)
    //以x为根的子树,存在一个引爆点可以在规定时间内引爆那些未引爆点
    g[x]=-INF;
    if(g[x]==limit)
    //离x最远的一个未能被引爆的点离x的距离=limit,说明x点必须被点燃
    {
    f[x]=0,g[x]=-INF,num++;
    }
    }
    bool check(int x)
    {
    if(!x) return op1<=m;
    limit=x; num=0;
    dfs(1,0);
    if(g[1]+f[1]>limit)
    num++;
    return num<=m;
    }
    void getans()
    {
    int l=0,r=n,mid;
    ans=n;
    while(l<=r)
    {
    mid=(l+r)>>1;
    if(check(mid)) ans=mid,r=mid-1;
    else l=mid+1;
    }
    }
    int main()
    {
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read(); m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    a[i]=read();
    if(a[i]) op1++;
    }
    int x,y;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
    x=read(); y=read();
    add(x,y); add(y,x);
    }
    getans();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
    }

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