一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，
问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，
编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。
Input
第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。
第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。
其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。
Output
输出满足条件的树有多少棵。
Sample Input
4
2 1 2 1
Sample Output
2
sol:本题利用Purfer序的一个性质，若树中一个结点的度为i，则它在Purfer序中出现的次数是i-1。
如上图，7个结点,1~7结点的度依次为2，3，1，3，1，1，1。各个点的度-1后依次为1，2，0，2，0，0，0。
purfer序为(2,2,1,4,4)，即1号结点出现1次，2号结点出现2次，4号结点出现2次。
本题给出了结点个数及每个结点的度，我们就知道它在purfer序中出现的次数，从而算出满足条件的树。
如上图满足条件的树为c(5,1)*c(4,2)*c(2,2),即在purfer序的5个位置中，任选1个位置放1号结点，然后从剩下的4个位置中放2号结点，最后剩下2个位置放4号结点。
注意：实际求组合数的过程要分解质因数，不然爆long long。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x*=10;x+=ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,tot,cnt;
int d[155],num[155],pri[155];
ll s[25],ans=1;
bool jud(int x)
{
for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
if(x%i==0)return 0;
return 1;
}
void getpri()
{
for(int i=2;i<=150;i++)
if(jud(i))pri[++cnt]=i;
}
void solve(ll x,int f)
//质因子分解，x中，第i个质因子pri[i]有num[i]个
{
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(x<=1)return;
while(x%pri[i]==0)
{num[i]+=f;x/=pri[i];}
}
}
int main()
{
s[1]=1;
for(int i=2;i<=22;i++)
s[i]=s[i-1]*i;
getpri();
n=read();
if(n==1)
{
int x=read();
if(!x)printf("1");
else printf("0");
return 0;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
d[i]=read();
if(!d[i]){printf("0");return 0;}
d[i]--;//各个结点的度-1
tot+=d[i];
}
if(tot!=n-2){printf("0");return 0;}
//结果为n-2的阶乘/(d[1]的阶乘*d[2]的阶乘*...d[n]的阶乘）
//多个组合数相乘约分得
solve(s[n-2],1);//求解分子（n-2）！ ，包含的质因子及指数
for(int i=1;i<=n;i++)//求解分母，并用分子对应的质因子指数-分母的
solve(s[d[i]],-1);
for(int i=1;i<=cnt;i++)//枚举每个质因子
while(num[i]--)//对于第i个质因子，计算pri[i]^num[i]，并乘到乘积上去
ans*=pri[i];
printf("%lld",ans);
return 0;
}