博弈论一点点

基本就是把这里的题过了一遍
SG函数资料（入门必备）

感觉很不错的文章
博弈论（一）：Nim游戏
博弈论（二）：Sprague-Grundy函数
寻找必败态——一类博弈问题的快速解法

练手
hdu1846

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        if (n<=m)puts("first");//多余的一行 
        else puts((n%(m+1))?"first":"second");
    }
    return 0;
} 

hdu2147

#include<cstdio>
using namespace std;

int main(){
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)==2&&n&&m){
        puts((n&m&1)?"What a pity!":"Wonderful!");
    }
    return 0;
}

hdu2188

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int T,n,m;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d%d",&n,&m);
        puts((n%(m+1))?"Grass":"Rabbit");
    }
    return 0;
} 

hdu2148
PN似乎反过来了。。。。找规律

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int n,m;
    while (scanf("%d%d",&m,&n)==2){
        if (n>=m){
            for (int i=m;i<n;i++)printf("%d ",i);
            printf("%d
",n);
        }else {
            int x=m%(n+1);
            if (x)printf("%d
",x);
            else puts("none");
        }
    }
    return 0;
} 

Nim游戏

对于一个Nim游戏的局面(a1,a2,…,an)，它是P-position当且仅当a1^a2^…^an=0，其中^表示异或(xor)运算。

先记个结论（坑以后再填）

ｈｄｕ１９０７

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int T,n,x;
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        scanf("%d",&n);
        int ans=0,cnt=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            ans ^= x;
            if (x>1)cnt++;
        }
        if (!cnt)ans = !(n&1);
        if (ans)puts("John");
        else puts("Brother");
    }
    return 0;
} 

ｈｄｕ２５０９

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std; 

int main(){
    int n,x;
    while (scanf("%d",&n)==1){
        int ans=0,cnt=0;
        for (;n--;){
            scanf("%d",&x);
            ans ^= x;
            if (x>1) cnt++;
        }
        if (!cnt)ans = !!(n&1);//这个时候n都=0了，前面循环应该for个i，这里能过是因为数据弱吧 
        if (ans)puts("Yes");
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

hdu1527
威佐夫博弈

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const double phi=(1+sqrt(5))/2.0;
int main(){
    int m,n;
    while (scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        if (min(n,m)==(int)(phi*abs(n-m)))puts("0");
        else puts("1");
    }
    return 0;
} 

继续练手

hdu1847

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    while (scanf("%d",&n)==1){
        if (n%3==0)puts("Cici");
        else puts("Kiki");
    }
    return 0;
}

hdu1849

#include<cstdio>
using namespace std;
int main(){
    int n,x;
    while (scanf("%d",&n)==1&&n){
        int ans=0;
        for (;n--;){
            scanf("%d",&x);
            ans ^= x;
        }
        puts(ans?"Rabbit Win!":"Grass Win!");

    }
    return 0;
} 

hdu1850

#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=111;
int a[N];
int main(){
    int n;
    while (~scanf("%d",&n)&&n){
        int nim=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            nim ^= a[i];
        }
        if (!nim)puts("0");
        else {
            int cnt=0;
            for (int i=1;i<=n;i++){
                int kk = nim^a[i];
                if (a[i]>kk)cnt++;
            }
            printf("%d
",cnt);
        }
    }
    return 0;
} 

SG函数模板
理论详细解释

hdu1848

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 1007;
int sg[N],fib[N];

void getFib(){
    fib[1] = 1 , fib[2] = 2;
    for (int i=3;i<=17;i++)
        fib[i]=fib[i-1]+fib[i-2];
}

void getSG(){
    getFib();
    /*memset(sg,0,sizeof(sg));
    int lastP;
    for (int i = 0; i < N ; i++ ){
        if (sg[i]==-1) sg[i] = i-lastP;
        else {//sg[i]==0
            lastP = i ;
            for (int j=1;j<17&&i+fib[j]<N;j++){
                sg[i+fib[j]] = -1 ;
            }
        }
        //printf("sg[%d]=%d
",i,sg[i]);
    }*/
    int j;
    sg[0]=0;
    bool mex[17];
    for(int i=1;i<N;i++){
        memset(mex,0,sizeof(mex));
        for (j=1 ;fib[j]<=i ;j++ )mex[sg[i-fib[j]]]=1;
        for (j=0 ; j<N ; j++ )if(!mex[j])break;
        sg[i] = j;
    }

}
//by cww97
int main(){
    int x,y,z;
    getSG();
    while (scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)==3){
        if ( !x&& !y&& !z ) break;
        int ans = sg[x]^sg[y]^sg[z];
        if (ans)puts("Fibo");
        else puts("Nacci");
    }
    return 0;
} 

hdu1536
再次上演悲剧，调试N弄成了15，然后RTE，然后设成了10W（题目上数字看错了），然后TLE，然后，，，，好气啊

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=10007;
int s[110],sg[N],k;

void getSG(){
    sg[0]=0;
    bool vis[N];
    for (int i=1;i<N;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        for (int j=1;s[j]<=i&&j<=k;j++)vis[sg[i-s[j]]]=1;
        for (int j=0;j<N;j++)if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}
    }
}

int main(){
    //freopen("fuck.in","r",stdin);
    int m,n,x;
    while (scanf("%d",&k)==1&&k){
        for (int i=1;i<=k;i++)scanf("%d",&s[i]);
        sort(s+1,s+k+1);
        getSG();
        scanf("%d",&n);
        while (n--){
            scanf("%d",&m);
            int ans=0;
            while (m--){
                scanf("%d",&x);
                ans ^= sg[x];
            }
            putchar(ans?'W':'L');
        }
        puts("");
    }
    return 0;
} 

hdu5724

第一次多校训练的题，，就是这题引出了这一整篇文fei章hua

学(zhuang)术(bi)一点的说法是，状态压缩+SG
先说状态压缩
简单点的话，一行一行处理，第i个格子有棋子就 +1<< i(2的i次方) ,最后得到一个数字表示这一行的一种状态，个人习惯从1开始数，，，于是1<<0=1遍没有意义，导致我的表只有偶数（一半是空的，为了个人的强迫症强行多开了一倍空间，不过我喜欢，嘻嘻），所以所有状态的最小值是0（没有棋子），最大是（1<<21-2）（所有格子都有棋子，等比数列求个和就行）。

SG嘛，对棋盘的每个状态求sg值，注意所有棋子集中在右边的时候是没法走的（sg=0），所以从大到小求，，，状态变化，我一开始写的加减号，然后看有人用的位运算，以为自己错了，改成位运算的样子，A了之后又感觉自己想法不错，改回加减号，果然还是A了，，当然，感觉用位运算更易于理(zhuang)解(bi)一点，这里贴的代码就是位运算版本的辣（mdzz，一个符号讲这么多废话）

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=(1<<21)+7;
int sg[N];
int c[23],C;//the position of chesses

int next(int x){//move the x-th chess 
    for (int i=x;i<=C;i++){
        if (c[i+1]>c[i]+1)return 1<<(c[i]+1);
    }
    return 0;
}

void getSG(){
    bool vis[107];// enough??
    for (int i=N-9;i>=0;i-=2){//downto
        C=0;           //get the stituation
        for (int j=1;j<=20;j++)//num->array
            if (i&(1<<j)) c[++C]=j;
        c[C+1]=21;
        memset(vis,0,sizeof(vis));//sgsgsg
        for (int j=1;j<=C;j++){
            int nxt=next(j);//move a chess
            if (nxt)vis[sg[i^(1<<c[j])^nxt]]=1;//- +
        }
        for (int j=0;j<107;j++)
            if(!vis[j]){sg[i]=j;break;}
    }
}

int main(){
    //freopen("fuck.in","r",stdin);
    int T,n,m,x;
    getSG();
    scanf("%d",&T);
    while (T--){
        int ans = 0;
        scanf("%d",&n);
        for (;n--;){
            int che = 0;
            scanf("%d",&m);
            for (;m--;){
                scanf("%d",&x);
                che |= 1<<x;//+=
            }
            ans ^= sg[che];
        }
        if (ans)puts("YES");
        else puts("NO");
    }
    return 0;
}