关于概率运动模型

　　在做gmapping当中，有考虑里程计的信息，因此学习了一下里程计相关的运行模型，尤其是概率运动模型。

　　相关资料参考自网址：https://www.mrpt.org/tutorials/programming/odometry-and-motion-models/probabilistic_motion_models/

一、简介

　　粒子滤波器中，每一个时间步骤都会使用提议分布进行采样，采用概率与运动模型是提议分布的一种常用方法。

　　（我的理解是，重采样的粒子分布情况，依据里程计给出的位置，予以一定的修正进行采样）。

二、高斯概率运动模型

　　现在假设，机器人在2D平面上运动，里程计是增量形式反馈数据，那么里程计每一次增量值如下形式：

　　（非原创图）

　　这三个变量在坐标图中显示为：

　　

　　设机器人之前的pose是，现在的地址是，那么增量公式为：

　　

　　（这里，我自己一直是使用增量之后的角度，进行正弦余弦计算的，似乎有误差！！！）

　　那么现在，就是在增量的基础上进行新位置的高斯分布采样，假设前一个坐标是确定的，假设为（0 0 0），则新的坐标为：

　　

　　这个公式说明，采用前一个坐标的位置和里程计增量计算出高斯的期望值坐标，而协方差需要评估一下三个里程计增量的方差值，我们假设三个值相互独立，高斯值 由非完美的里程计采样和潜在的漂移影响。

　　我们指定为由里程计三个变量的协方差矩阵（没看明白），

　　建模：

　　

　　默认参数为：

　　

　　里程计增量C后的新坐标的协方差由该公式计算为：

　　

　　J代表Jacobian of H。

三、Thrun, Fox & Burgard's book particle motion model

　　上面的里程计读数为，假设上一个点的坐标是（0 0 0），这意味着我们只需要对增量进行采样，不用对最终坐标采样，新的机器人坐标可以这样进行采样：

　　

　　如图所示：

　　

　　这里三个变量，，，是增加了一个零期望的高斯噪声给实际的码盘读数：

　　

　　然后标准差（？）是采用下列公式进行近似计算：

　　

　　

四、其他分析

　　常见的机器人运动模型包括：速度计运动模型，里程计运动模型和惯导运动模型。概率运动模型是对机器人运动的一种概率描述。

　　里程计是比较常见的一种类型，里程计是一种传感器测量信息，而不是控制信息。将里程计视为测量信息，贝叶斯滤波需要包含速度作为状态变量，将增加状态空间的维度，因此，为了减少状态空间，通常将里程计数据视为控

　　那么定义：t-1时刻的位置xt−1=(x,y,θ)T，t时刻位姿态xt=(x′,y′,θ′)Txt=(x′,y′,θ′)T，运动控制信息ut，概率运动模型为P{xt|ut,xt−1}

　　其中，运动控制信息。。。

　　见http://www.cnblogs.com/yhlx125/p/5677135.html