1497: [NOI2006]最大获利
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Description
新的技术正冲击着手机通讯市场。对于各大运营商来说，这既是机遇，更是挑战。
THU集团旗下的CS&T通讯公司在新一代通讯技术血战的前夜。须要做太多的准备工作。仅就站址选择一项。就须要完毕前期市场研究、站址勘測、最优化等项目。
在前期市场调查和站址勘測之后，公司得到了一共N个能够作为通讯信号中转站的地址，而因为这些地址的地理位置差异，在不同的地方建造通讯中转站须要投入的成本也是不一样的，所幸在前期调查之后这些都是已知数据：建立第i个通讯中转站须要的成本为Pi（1≤i≤N）。另外公司调查得出了全部期望中的用户群。一共M个。关于第i个用户群的信息概括为Ai, Bi和Ci：这些用户会使用中转站Ai和中转站Bi进行通讯，公司能够获益Ci。（1≤i≤M, 1≤Ai, Bi≤N） THU集团的CS&T公司能够有选择的建立一些中转站（投入成本），为一些用户提供服务并获得收益（获益之和）。那么怎样选择终于建立的中转站才干让公司的净获利最大呢？（净获利 = 获益之和 - 投入成本之和）
Input
输入文件里第一行有两个正整数N和M 。第二行中有N个整数描写叙述每个通讯中转站的建立成本。依次为P1, P2, …, PN 。
下面M行。第(i + 2)行的三个数Ai, Bi和Ci描写叙述第i个用户群的信息。
全部变量的含义能够參见题目描写叙述。
Output
你的程序仅仅要向输出文件输出一个整数。表示公司能够得到的最大净获利。
Sample Input
1 2 3 4 5
1 2 3
2 3 4
1 3 3
1 4 2
4 5 3
Sample Output
HINT
【例子说明】选择建立1、2、3号中转站，则须要投入成本6，获利为10，因此得到最大收益4。【评分方法】本题没有部分分，你的程序的输出仅仅有和我们的答案全然一致才干获得满分，否则不得分。【数据规模和约定】 80%的数据中：N≤200，M≤1 000。 100%的数据中：N≤5 000，M≤50 000，0≤Ci≤100，0≤Pi≤100。
Source
最小割的应用
先定义s割为选。t割为不选。
我们能够先将全部收益加起来，再减去最小代价，即为终于答案。
从源点s到全部用户节点i连边(s,i,c[i])，表示假设用户i不能满足，就会付出c[i]的代价。
从全部中转站节点i到汇点t连边(i,t,p[i])，表示假设要建立中转站i。就要付出p[i]的代价。
然后考虑用户对中转站的要求，两个中转站中仅仅要有一个没有，这个用户就不能满足，即仅仅要有一个中转站属于t割，那该用户也属于t割。仅仅要连边(i,a[i],inf)和(i,b[i],inf)，由于长度为inf的边是一定不会成为割的。这种方法非常巧妙。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define pa pair<int,int>
#define maxn 60000
#define maxm 320000
#define inf 1000000000
using namespace std;
struct edge_type
{
int next,to,v;
}e[maxm];
int head[maxn],cur[maxn],dis[maxn];
int n,m,s,t,cnt=1,ans=0,x,y,z;
inline int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}
inline void add_edge(int x,int y,int v)
{
e[++cnt]=(edge_type){head[x],y,v};head[x]=cnt;
e[++cnt]=(edge_type){head[y],x,0};head[y]=cnt;
}
inline bool bfs()
{
queue<int>q;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
dis[s]=0;q.push(s);
while(!q.empty())
{
int tmp=q.front();q.pop();
if (tmp==t) return true;
for(int i=head[tmp];i;i=e[i].next) if (e[i].v&&dis[e[i].to]==-1)
{
dis[e[i].to]=dis[tmp]+1;
q.push(e[i].to);
}
}
return false;
}
inline int dfs(int x,int f)
{
int tmp,sum=0;
if (x==t) return f;
for(int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
{
int y=e[i].to;
if (e[i].v&&dis[y]==dis[x]+1)
{
tmp=dfs(y,min(f-sum,e[i].v));
e[i].v-=tmp;e[i^1].v+=tmp;sum+=tmp;
if (sum==f) return sum;
}
}
if (!sum) dis[x]=-1;
return sum;
}
inline void dinic()
{
while (bfs())
{
F(i,1,t) cur[i]=head[i];
ans-=dfs(s,inf);
}
}
int main()
{
n=read();m=read();
s=n+m+1;t=s+1;
F(i,1,n)
{
z=read();
add_edge(i+m,t,z);
}
F(i,1,m)
{
x=read();y=read();z=read();
ans+=z;
add_edge(s,i,z);
add_edge(i,x+m,inf);
add_edge(i,y+m,inf);
}
dinic();
printf("%d
",ans);
}