数据结构基础 后序遍历和中序遍历还原二叉树

【问题描写叙述】

二叉树
           A
       /       /
       B       C
     /   /   /   /
     D   E   F   G
    / / / / / / / /
    H I J K M N O P
后序遍历的结果是：HIDJKEBMNFOPGCA，我们称之为POST
中序遍历的结果是：HDIBJEKAMFNCOGP，我们称之为MID

【算法思想】
 (1)pi指向POST的最后一个字符
 (2)用pi从POST中取一个字符pc
 (3)查找pc在MID中出现的位置mi
 (4)依据mi确定pc与前一个字符的关系(左孩子/右孩子/没有关系)
 (5)pi-1
 (6)重复重复(2)~(5)步，直到pi < 0

能够看到，问题的关键在于步骤(4)，即怎样确定pc与前一个字符的关系。
在这里我们要用到两个辅助结构：
 (1)一个链表，存放Helper结构
 (2)一个Helper结构，用于记录每个节点在MID中的下标
链表我们能够用STL的list，Helper的结构例如以下

struct Helper {
TreeNode* node;
int index;
public:
Helper(TreeNode* pNode, int idx)
: node(pNode), index(idx) { }
};

当然。二叉树的节点也要有：

struct TreeNode {
 char    data;
 TreeNode*  lChild;
 TreeNode*  rChild;
public:
 TreeNode(char c) : data(c), lChild(0), rChild(0) { }
};

好了，我们一步一步来看看怎样解决这个还原二叉树的问题
(1) (A, 7)
 取POST第一个字符。然后通过Helper放入list中，并构造出一个list的初始环境
       0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
 POST: H I D J K E B M N F  O  P  G  C  A
 MID:  H D I B J E K A M F  N  C  O  G  P
 【list】
 nod  0   A   0
 idx -1   7  15
 cur      ^
 nxt
 cur, nxt都是指向list中元素的指针。头尾两个元素表示边界
(2) (C, 11)
 取POST第13个字符。依据list来判定它为谁的左孩子/右孩子
 能够看到。pc=C，其在MID中的下标mi为11，简略为(C, 11)，以后都这么简略
 (C, 11)在(A, 7)右边，由于11 > 7，所以C为A的右孩子，并插入到list中，注意
 cur指针的变动。
       0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
 POST: H I D J K E B M N F  O  P  G  C  A
 MID:  H D I B J E K A M F  N  C  O  G  P
 【list】
 nod  0   A   C   0
 idx -1   7  11  15
 cur          ^
 nxt
(3) (G, 13) 
 (G, 13)在(C, 11)右边，由于 13 > 11。所以G是C的右孩子。插入list中
 【list】
 nod  0   A   C   G   0
 idx -1   7  11  13  15
 cur              ^
 nxt
以下省略。由于这个和我的另外一篇文章《前序-中序二叉树还原》非常像，仅仅只是一个从前往后
一个从后往前，另一个先确定左孩子，一个先确定右孩子罢了
以下讲一下当A的右子树都还原好了，如何还原B的情况。同一时候也解说了如何还原左孩子的方法。

(12)(B, 3) 
 这个时候链表应该是这种
 【list】
 nod  0   A   M   0
 idx -1   7   8  15
 cur          ^
 nxt 
 (B, 3)不在(M, 8)右边，nxt = cur, cur--
 【list】
 nod  0   A   M   0
 idx -1   7   8  15
 cur      ^
 nxt          ^ 
 (B, 3)不在(A, 7),(M, 8)中间。删除(M, 8)
 【list】
 nod  0   A   0
 idx -1   7  15
 cur      ^
 nxt 
(13)(B, 3) 
 此时(B, 3)不在(A, 7)右边。nxt = cur, cur--
 【list】
 nod  0   A   0
 idx -1   7  15
 cur  ^
 nxt      ^
 (B, 3)在(0, -1),(A, 7)中间，因此B是A的左孩子，删除A，插入B，cur指向B
 【list】
 nod  0   B   0
 idx -1   3  15
 cur      ^
 nxt       

对了，千万不要忘记在确定X节点是Y节点的左/右孩子后要做对应的链接操作。

以下给出算法的C++表示。这里我们用iterator来表示cur, nxt指针。

我们之所以要用list是
由于list在插入/删除元素后iterator不会失效。另一点，由于list<>::iterator不支持
random access。所以我们要用nxt, cur两个iterator表示一前一后，否则的话直接用cur和
cur - 1即可了，这种话就简单多了。
【源代码实现】

#include <iostream>
#include <stack>
#include <string>
#include <list>
using   namespace  std;
struct  TreeNode {
     char             data;
    TreeNode*   lChild;
    TreeNode*   rChild;
public :
    TreeNode( char  c) : data(c), lChild(0), rChild(0) { }
};
struct  Helper {
    TreeNode*   node;
     int          index;
public :
    Helper(TreeNode* pNode,  int  idx) 
        : node(pNode), index(idx) { }
};
int  main() {
     void  inorderTraversal(TreeNode* pTree);
     void  postorderTraversal(TreeNode* pTree);
     void  Post_Mid_Restore(string post, string mid, TreeNode*& result);
     /*                 A
                    /        /
                   B        C
                 /   /      /    /
                D  E     F     G
               / /   /  /  /   /   /  /
              H I J KM N O P
    */
    string Postorder1 =  "HIDJKEBMNFOPGCA" ;
    string Midorder1 =  "HDIBJEKAMFNCOGP" ;
        
   string Postorder2 = "DBFGECA";
   string Midorder2 = "BDAFEGC"; 
   TreeNode* res = 0;
 
   Post_Mid_Restore(Postorder1, Midorder1, res);
   inorderTraversal(res);
   postorderTraversal(res);
 
   Post_Mid_Restore(Postorder2, Midorder2, res);
   inorderTraversal(res);
   postorderTraversal(res);
   
    cin.get();
}
void  print(list<Helper>& h) {
    list<Helper>::iterator iter = h.begin();
     for (; iter != h.end(); iter++) {
         if ((*iter).node == 0) {
            cout << 0 <<  ':'  << (*iter).index <<  "; " ;
        }
         else  {
            cout << (*iter).node->data <<  ':'  << (*iter).index <<  "; " ;
        }
    }
    cout << endl;
}
//后序-中序-二叉树还原 
void  Post_Mid_Restore(string post, string mid, TreeNode*& result) {
     int  pi = post.size() - 1;        //后序遍历所得字符串的下标 
     int  mi = 0;      //中序遍历所得字符串的下标
     char  pc;                 //后序遍历的字符 
    
    result =  new  TreeNode(post[pi]);     //后序遍历的第一个字符是根节点 
    TreeNode* pNode = 0;
    
    mi = mid.find(post[pi]);                 //在中序字符串中找到后序字符串的当前字符位置 
    
    list<Helper> helper;                    
    helper.push_back(Helper(0, -1));        
    helper.push_back(Helper(result, mi));
    helper.push_back(Helper(0, mid.size()));
    list<Helper>::iterator cur = helper.begin();
    cur++;
     /*
        下标      -1      7       15
        节点      0       A       0
        cur                  ^
    */
     for (pi = post.size() - 2; pi >= 0 ; pi--) {
        pc = post[pi];           //后序字符串的当前字符 
        mi = mid.find(pc);   //在中序字符串中的位置 
         while ( true ) {
             if  (mi > (*cur).index) {     //在右边就是右孩子 
                pNode =  new  TreeNode(pc);
                (*cur).node->rChild = pNode;
                cur++;
                cur = helper.insert(cur, Helper(pNode, mi));
                 break ;  
            }
             else  { //不在右边
                list<Helper>::iterator nxt = cur;
                cur--;
                 if ((*cur).index < mi && mi < (*nxt).index) {     //在中间就是左孩子 
                    pNode =  new  TreeNode(pc);
                    (*nxt).node->lChild = pNode;
                    helper.erase(nxt);
                    cur++;
                    cur = helper.insert(cur, Helper(pNode, mi));
                     break ;
                }    //不在中间就不是左孩子 
                 else  {
                    helper.erase(nxt);
                     continue ;
                }
            }   
        }
    }
}
//中序遍历 
void  inorderTraversal(TreeNode* pTree) {
    stack<TreeNode*> treeStack;
     do  {
         while (pTree != 0) {
            treeStack.push(pTree);
            pTree = pTree->lChild;
        }
         if (!treeStack.empty()) {
            pTree = treeStack.top();
            treeStack.pop();
            cout << pTree->data;
            pTree = pTree->rChild;
        }
    } while (!treeStack.empty() || pTree != 0);
    cout << endl;
}
//后序遍历 
//后序遍历的辅助结构
struct  postorderHelper {
    TreeNode* ptr;
     int  flag;
public :
    postorderHelper(TreeNode* pTree) : ptr(pTree), flag(0) { }
}; 
void  postorderTraversal(TreeNode* pTree) {
    stack<postorderHelper> treeStack;
     do  {
         while (pTree != 0) {
            treeStack.push(postorderHelper(pTree));
            pTree = pTree->lChild;
        }
         if (!treeStack.empty()) {
             if (treeStack.top().flag == 0) {
                treeStack.top().flag++;
                pTree = treeStack.top().ptr->rChild;
            }
             else  {
                cout << treeStack.top().ptr->data;
                treeStack.pop();
                pTree = 0;
            }
        }
    } while (!treeStack.empty());
    cout << endl;
}

<span style="font-family:Times New Roman;font-size:18px;">struct Helper {
 TreeNode* node;
 int   index;
public:
 Helper(TreeNode* pNode, int idx) 
  : node(pNode), index(idx) { }
};</span>

当然，