Codeforces 515E Drazil and Park （ST表）

题目链接 Drazil and Park

中文题面 传送门

如果他选择了x和y，那么他消耗的能量为d_x + d_x + 1 + ... + d_y - 1 + 2 * (h_x + h_y).

把这个式子写成这个形式

(d₁ + d₂ + ... + d_y - 1 + 2 * h_y) + (2 * h_x - (d₁ + d₂ + ... + d_x - 1))

令(2 * h_k - (d₁ + d₂ + ... + d_k - 1)) = L_k 

   (d₁ + d₂ + ... + d_k - 1 + 2 * h_k) = R_k

 

我们在查询的时候，就要在[a, b]内找到u, v 使得L[u] + R[v] 最大

而当 u < v 的时候，总有 L[u] + R[v] > L[v] + R[u]

那我们放心地在[a, b]这个区间内找u和v，使L[u]和R[v]分别为这段区间上的最大值

这个过程用ST表维护即可。

但是我们要注意u = v的情况，也就是说求出来的u和v可能相等。

而题目的要求是u和v必须不相等

那么这个时候我们分类讨论一下，把[a, b]在u这一点分割成两个区间，在[a, u - 1]和[u + 1, b]里去找v

同理把[a, b]在v这一点分割成两个区间，在[a, v - 1]和[v + 1, b]里去找u

问题就这么解决了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

typedef long long LL;
typedef pair <LL, int> PII;

const int N = 2e5 + 10;
const int A = 19;

int n, m;
LL d[N], h[N], s[N];
PII x[N], y[N], f[N][A], g[N][A];
int L, R;
int et;

void ST(){
	rep(i, 1, n) f[i][0] = x[i];
	rep(j, 1, 18)
		rep(i, 1, n)
			if ((i + (1 << j) - 1) <= n) f[i][j] = max(f[i][j - 1], f[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);

	rep(i, 1, n) g[i][0] = y[i];
	rep(j, 1, 18)
		rep(i, 1, n)
			if ((i + (1 << j) - 1) <= n) g[i][j] = max(g[i][j - 1], g[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}

inline PII Xmax(int l, int r){
	if (l > r) return make_pair(-1e18, 0);
	int k = (int)log2((double)(r - l + 1));
	return max(f[l][k], f[r - (1 << k) + 1][k]);
}

inline PII Ymax(int l, int r){
	if (l > r) return make_pair(-1e18, 0);
	int k = (int)log2((double)(r - l + 1));
	return max(g[l][k], g[r - (1 << k) + 1][k]);
}


LL solve(int l, int r){
	PII n1 = Xmax(l, r), n2 = Ymax(l, r);
	if (n1.second != n2.second) return n1.first + n2.first;
	PII n3 = max(Ymax(l, n1.second - 1), Ymax(n1.second + 1, r));
	PII n4 = max(Xmax(l, n2.second - 1), Xmax(n2.second + 1, r));
	return max(n1.first + n3.first, n2.first + n4.first);
}

int main(){

	scanf("%d%d", &n, &m);
	rep(i, 1, n) scanf("%lld", d + i);
	rep(i, 1, n) scanf("%lld", h + i);

	rep(i, n + 1, n << 1) d[i] = d[i - n];
	rep(i, n + 1, n << 1) h[i] = h[i - n];

	rep(i, 2, n << 1) s[i] = s[i - 1] + d[i - 1];
	rep(i, 1, n << 1) x[i] = make_pair(2 * h[i] + s[i], i);
	rep(i, 1, n << 1) y[i] = make_pair(2 * h[i] - s[i], i);


	et = n;
	n <<= 1;
	ST();
	n = et;

	while (m--){
		int l, r;
		scanf("%d%d", &l, &r);
		if (r >= l) L = r + 1, R = l - 1 + n; else L = r + 1, R = l - 1;
		printf("%d %d
", L, R);
		printf("%lld
", solve(L, R));
	}

	return 0;
}