2017 多校联合训练 8 题解

Problem 1001

Problem 1002

如果不考虑必须互质的条件

那么可以通过递归求出所有的数

现在考虑必须互质

先用筛法预处理出每个数的质因数

由于每个数的质因数不会很多

所以直接容斥原理即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<ctime>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
struct ss
{
    int x,id;
};
struct data
{
    int to,nxt;
};
data e[3000010];
int head[1000010];
int n,cnt,QaQ=1;
ss a[10010];
int ans[1000010],g[1000010],f[1000010],c[1000010],ct=0;
//vector<int> vc[1000010];
inline bool cmp(ss a,ss b)
{
    return a.x<b.x;
}
void add(int x,int y)
{
    e[QaQ].to=y;
    e[QaQ].nxt=head[x];
    head[x]=QaQ++;
}
void init()
{
    int i,j;
    for (i=2;i<=1000000;i++)
    {
        if (g[i]) continue;
        c[++ct]=i;
        for (j=i+i;j<=1000000;j+=i)
            g[j]=1;
    }
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (i=1;i<=ct;i++)
        for (j=c[i];j<=1000000;j+=c[i])
            add(j,c[i]);
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (i=1;i<=1000000;i++)
        for (j=i;j<=1000000;j+=i)
            g[j]++;
    for (i=1;i<=1000000;i++)
        c[i]=(c[i-1]+g[i])%mod;
    for (i=1;i<=1000000;i++)
        f[i]=(c[i]+i-g[i]+mod)%mod;    
}
int cal(int x)
{
    if (x==0) return 0;
    return (f[x]-1+mod)%mod;
}
int dfs(int lim,int t,int u,int fg)
{
    if (t>lim) return 0;
    int ret=fg*cal(lim/t);
    int i;
    for (i=u+1;i<=cnt;i++)
        (ret+=dfs(lim,t*g[i],i,-fg)+mod)%=mod;
    return ret;
}
int calc(int x)
{
    if (x==1) return 1;
    cnt=0;
    //for (auto u:vc[x])
    for (int i=head[x];~i;i=e[i].nxt)
        g[++cnt]=e[i].to;
    if (cnt==1&&g[1]==x)
        return cal(x);
    return dfs(x,1,0,1);
}
int main()
{
    int tt=0;
    init();
    //cout<<sizeof(vc)<<endl;
    //double t=clock();
    while (~scanf("%d",&n))
    {
        tt++;
        a[tt].id=tt;
        a[tt].x=n;
    }
    sort(a+1,a+tt+1,cmp);
    int pre=0,sum=0;
    int i,j;
    //for (i=1;i<=10;i++)
    //    cout<<i<<" "<<f[i]<<endl;
    for (i=1;i<=tt;i++)
    {
        for (j=pre+1;j<=a[i].x;j++)
            (sum+=calc(j))%=mod;;
        ans[a[i].id]=sum;
        pre=a[i].x;
    }
    for (i=1;i<=tt;i++)
        printf("%d
",ans[i]);
    //t=clock()-t;
    //cout<<t/1000<<endl;
    return 0;
}

Problem 1003

Problem 1004

Problem 1005

Problem 1006

比赛的时候没有想到可以直接用AC自动机暴力过去

先用AC自动机求出第一个串包含哪些单词

然后直接用find求哪些单词在第二个串中也有

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
vector<string> vc;
struct ACa{
    int next[110000][128],fail[120000];
    string end[120000];
    int root,len;
    int newnode(){
        for(int i=0;i<128;i++)
            next[len][i]=-1;
        end[len]="";
        len++;
        return len-1;
    }
    void clear(){
        len=0;
        root=newnode();
        return;
    }
    void insert(char s[],int num){
        int ls=strlen(s);
        int now=root;
        string t="";
        for(int i=0;i<ls;i++){
            if(next[now][s[i]]==-1)
                next[now][s[i]]=newnode();
            now=next[now][s[i]];
            t+=s[i];
            end[now]=t;    
        }
    }
    void build(){
        queue<int>q;
        int i;
        fail[root]=root;
        for(i=0;i<128;i++){
            if(next[root][i]==-1)
                next[root][i]=root;
            else{
                fail[next[root][i]]=root;
                q.push(next[root][i]);
            }
        }
        while(!q.empty()){
            int now=q.front();
            q.pop();
            for(i=0;i<128;i++){
                if(next[now][i]==-1)
                    next[now][i]=next[fail[now]][i];
                else{
                    fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
                    q.push(next[now][i]);
                }
            }
        }
        return;
    }
    bool vis[600];
    void ask(char c[],int n,int num){
        bool flag1=false;
        memset(vis,false,sizeof(vis));
        int lc=strlen(c);
        int now=root;
        int i;
        for(i=0;i<lc;i++){
            now=next[now][c[i]];
            int temp=now;
            while(temp!=root){
                flag1=1;
                vc.push_back(end[temp]);
                temp=fail[temp];
            }
        }
    }
};
ACa ac;
char c[100010];
string s[100010];
int m,n;
int main()
{
    int _;
    scanf("%d",&_);
    while (_--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int i;
        ac.clear();
        for (i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%s",c);
            s[i].assign(c);
            ac.insert(c,i);
        }
        ac.build();
        scanf("%d",&m);
        for (i=1;i<=m;i++)
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            strcpy(c,s[x].c_str());
            vc.clear();
            ac.ask(c,n,i);
            int mx=0;
            for (auto u:vc)
                if (~s[y].find(u))
                    mx=max(mx,(int)u.size());
            printf("%d
",mx);
        }
    }
    return 0;
}

Problem 1007

Problem 1008

哇，比赛的时候我没看到前面那个条件。

激动地直接上了bitset。

然后T回来了

后来czy说这是NP-Hard问题，肯定有附加条件的，一看果然

他的这个条件保证了能组合出的数的取值范围一定是连续的。

然后就很简单了

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)
#define MP		make_pair
#define fi		first
#define se		second


typedef long long LL;

const int N = 1e3 + 10;
int n, k;
int x, y;
int a[N];
int T;
char ch;


int main(){

	scanf("%d", &T);
	while (T--){
		scanf("%d%d", &n, &k);
		rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);
		getchar();
		x = y = 0;
		rep(i, 1, n){
			scanf("%c ", &ch);
			if (ch == 'N') x -= a[i], y += a[i];
			else if (ch == 'D') x -= a[i];
			else if (ch == 'L') y += a[i];
		}

		if (k >= x && k <= y) puts("yes");
		else puts("no");
	}


	return 0;
}

Problem 1011

直接用容斥原理进行计数即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int inf=(1<<30)-1;
const int N=2010;
#define REP(i,n) for(int i=(0);i<(n);i++)
#define FOR(i,j,n) for(int i=(j);i<=(n);i++)
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> PII;
int IN(){
    int c,f,x;
    while (!isdigit(c=getchar())&&c!='-');c=='-'?(f=1,x=0):(f=0,x=c-'0');
    while (isdigit(c=getchar())) x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';return !f?x:-x;
}
#define de(x) cout << #x << "=" << x << endl
#define MP make_pair
#define PB push_back
#define fi first
#define se second
int T;
int fac[N],inv[N];    
const int p=1e9+7;
ll dp[2010][2010];
int Pow(int x,int y)
{
    int ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1) ans=1ll*ans*x%p;
        x=1ll*x*x%p;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
void init()
{
    fac[0]=1;
    FOR(i,1,N) fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%p;
    inv[N-1]=Pow(fac[N-1],p-2);
    for (int i=N-1;i;i--) inv[i-1]=1ll*inv[i]*i%p;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<N;i++)
    for(int j=1;j<N;j++)
    {
        dp[i][j]=(dp[i-1][j]*j+dp[i-1][j-1])%p;
    }
}
int n,m;
int A(int x,int y)
{
    return 1ll*fac[x]*inv[x-y]%p;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        ll ans=0;
        for(int i=2;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            ans=(ans+1ll*dp[n][j]*dp[n][i-j]%p*A(m,i)%p)%p;
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}