2017 多校联合训练 10 题解

Problem 1001

考虑到直接搜肯定TLE。

我们从起点开始搜10步，再从终点开始搜10步。

其中，从终点开始搜10步通过预处理完成，因为每一次的终点都是一样的。

存状态的时候我把0变成6（为了调试方便），把所有数字写在一行。

然后把这个大数看成一个7进制数，刚好在long long的范围内。

状态用map存储即可。

（幸好比赛的时候做出了这题……）

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

typedef long long LL;

const int N = (1 << 23) + 60;
const int Q = 63;

const LL w[Q] = {0, 6, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5};

LL  bit[Q], pre;
int p[Q][Q], a[Q], T, pos, ans, cnt = 0;

vector <int> v[Q];
map    <LL, int> MP, mp;

void dfs(int x, int z, LL now){

	if (!mp[now]) mp[now] = x;
	else mp[now] = min(mp[now], x);

	if (x > 10) return;

	for (auto u : v[z]){
		LL ooo = 21 - z;
		LL ol  = now / bit[ooo];
		LL lo  = ol % 7;

		LL eee = 21 - u;
		LL el  = now / bit[eee];
		LL le  = el % 7;

		LL fff = now - lo * bit[ooo] - le * bit[eee] + lo * bit[eee] + le * bit[ooo];
		dfs(x + 1, u, fff);
	}
}

void pre_dfs(int x, int z, LL now){

	if (!MP[now]) MP[now] = x;
	else MP[now] = min(MP[now], x);

	if (x > 10) return;

	for (auto u : v[z]){
		LL ooo = 21 - z;
		LL ol  = now / bit[ooo];
		LL lo  = ol % 7;


		LL eee = 21 - u;
		LL el  = now / bit[eee];
		LL le  = el % 7;

		LL fff = now - lo * bit[ooo] - le * bit[eee] + lo * bit[eee] + le * bit[ooo];

		pre_dfs(x + 1, u, fff);

	}
}

int main(){

	bit[0] = 1;
	rep(i, 1, 21) bit[i] = bit[i - 1] * 7LL;

	rep(i, 1, 6){
		rep(j, 1, i){
			++cnt;
			p[i][j] = cnt;
		}
	}

	rep(i, 1, 6){
		rep(j, 1, i){
			int nx = i - 1, ny = j - 1;
			if (nx > 0 && ny > 0 && p[nx][ny]){
				v[p[i][j]].push_back(p[nx][ny]);
			}

			nx = i - 1, ny = j;
			if (nx > 0 && ny > 0 && p[nx][ny]){
				v[p[i][j]].push_back(p[nx][ny]);
			}
			nx = i + 1, ny = j;
			if (nx > 0 && ny > 0 && p[nx][ny]){
				v[p[i][j]].push_back(p[nx][ny]);
			}

			nx = i + 1, ny = j + 1;
			if (nx > 0 && ny > 0 && p[nx][ny]){
				v[p[i][j]].push_back(p[nx][ny]);
			}
		}
	}

	LL pre = 0;
	rep(i, 1, 21) pre = pre * 7LL + w[i];

	pre_dfs(1, 1, pre);

	scanf("%d", &T);
	while (T--){
		mp.clear();
		pos = 0;
		rep(i, 1, 21){
			scanf("%d", a + i);
			if (a[i] == 0){
				pos = i;
				a[i] = 6;
			}
		}

		LL st = 0;
		rep(i, 1, 21) st = st * 7LL + a[i];
		dfs(1, pos, st);
		ans = 1 << 30;

		bool fl = false;
		for (auto pppp : MP){
			LL ooo = pppp.first;
			if (mp[ooo] > 0){
				ans = min(ans, mp[ooo] - 1 + pppp.second - 1);
				fl = true;
			}
		}

		if (fl) printf("%d
", ans);
		else puts("too difficult");
	}

	return 0;
}

 Problem 1002

比赛时并未想到，觉得这是一个近似的等比数列

然后一直在找公比是多少，然而并未找到

赛后才发现，最后要求的数列也存在递推关系

（可以用数学方法解出）

只要找出相应的系数即可

然后用矩阵快速幂进行计算

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
int _;
struct matrix
{
    ll a[2][2];
    matrix()
    {
        a[0][0]=a[1][1]=1;
        a[0][1]=a[1][0]=0;
    }
    matrix operator *(const matrix &b) const
    {
        matrix ret;
        ret.a[0][0] = ( a[0][0] * b.a[0][0] %mod+ a[0][1] * b.a[1][0] %mod) % mod;
        ret.a[0][1] = ( a[0][0] * b.a[0][1] %mod+ a[0][1] * b.a[1][1] %mod) % mod;
        ret.a[1][0] = ( a[1][0] * b.a[0][0] %mod+ a[1][1] * b.a[1][0] %mod) % mod;
        ret.a[1][1] = ( a[1][0] * b.a[0][1] %mod+ a[1][1] * b.a[1][1] %mod) % mod;
        return ret;
    }
} C;
matrix pow_mod(matrix a,ll b)
{
    matrix ans;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=ans*a;
        b>>=1;
        a=a*a;
    }
    return ans;
}
ll get(ll n)
{
    if (n==0) return 0;
    if (n==1) return 1;
    return pow_mod(C,n-1).a[0][0];
}
int main()
{
    C.a[0][0]=7;
    C.a[0][1]=-4;
    C.a[1][0]=1;
    C.a[1][1]=0;
    scanf("%d",&_);
    while (_--)
    {
        ll n;
        scanf("%lld",&n);
        printf("%lld
",(get(n+1)-2*get(n)+mod*6)%mod);
    }
}

 Problem 1008

事实上，这是个最小点覆盖问题

设树上最大匹配数*2为tmp

如果k <tmp，那么答案为（k+1)/2

否则，答案为tmp/2+(k-tmp)

由于读入量大，还需要加人读入挂

#include <bits/stdc++.h>

namespace IO{
       const int MT = 50 * 1024 * 1024; 
       char IO_BUF[MT];
        int IO_PTR, IO_SZ;
    
        void begin(){
            IO_PTR = 0;
            IO_SZ = fread (IO_BUF, 1, MT, stdin);
        }
        template<typename T>
        inline bool scan_d (T & t){
            while (IO_PTR < IO_SZ && IO_BUF[IO_PTR] != '-' && (IO_BUF[IO_PTR] < '0' || IO_BUF[IO_PTR] > '9'))IO_PTR ++;
             if (IO_PTR >= IO_SZ) return false;
            bool sgn = false;
             if (IO_BUF[IO_PTR] == '-') sgn = true, IO_PTR ++;
            for (t = 0; IO_PTR < IO_SZ && '0' <= IO_BUF[IO_PTR] && IO_BUF[IO_PTR] <= '9'; IO_PTR ++)
                t = t * 10 + IO_BUF[IO_PTR] - '0';
            if (sgn) t = -t;
            return true;
            
        }
        inline bool scan_s (char s[]){
               while (IO_PTR < IO_SZ && (IO_BUF[IO_PTR] == ' ' || IO_BUF[IO_PTR] == '
') ) IO_PTR ++;
            if (IO_PTR >= IO_SZ) return false;
            int len = 0;
            while (IO_PTR < IO_SZ && IO_BUF[IO_PTR] != ' ' && IO_BUF[IO_PTR] != '
')
                s[len++] = IO_BUF[IO_PTR], IO_PTR ++;
            s[len] = '';
            return true;
        }
};

using namespace IO;

using namespace std;

#define rep(i, a, b)    for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)    for (int i(a); i >= (b); --i)
#define MP        make_pair
#define fi        first
#define se        second


typedef long long LL;

const int N = 100010;

int T;
int n, k;
int f[N][3];
vector <int> v[N];


void dfs(int x){
    for (auto u : v[x]){
        dfs(u);
        int mx = max(f[u][0], f[u][1]);
        f[x][0] += mx;
    }

    for (auto u : v[x]){
        int t = f[x][0] - max(f[u][0], f[u][1]) + f[u][0] + 1;
        f[x][1] = max(f[x][1], t);
    }
}

int main(){

    IO::begin();

    scan_d(T);
    while (T--){
        scan_d(n);
        scan_d(k);
        rep(i, 0, n + 1) v[i].clear();
        memset(f, 0, sizeof f);
        rep(i, 2, n){
            int x;
            scan_d(x);
            v[x].push_back(i);
        }
        dfs(1);

        int tmp = max(f[1][0], f[1][1]);
        tmp *= 2;


        int ans;
        if (k <= tmp){
            ans = (k + 1) / 2;
        }
        else ans = tmp / 2 + (k - tmp);

        printf("%d
", ans);
            


    }

    return 0;
}

Problem 1010

可以用set进行模拟

set的每个节点为pair

第一个存右节点，第二个存左节点

然后用lower_bound找到最合适的位置

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=(1<<31)-1;
multiset<pair<int,int> > s;
int n;
struct ss
{
    int x,y;
};
ss a[100010];
int _;
inline bool cmp(ss a,ss b)
{
    return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
int main()
{
    scanf("%d",&_);
    while (_--)
    {
        s.clear();
        scanf("%d",&n);
        int i;
        for (i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        s.insert({a[1].y,a[1].x});
        multiset<pair<int,int> >::iterator iter;
        for (i=2;i<=n;i++)
        {
            iter=s.lower_bound({a[i].x,inf});
            if (iter!=s.begin()) iter--;
            if (iter->first<=a[i].x)
            {
                int x=iter->second;
                s.erase(iter);
                s.insert({a[i].y,x});
                //iter->first=a[i].y;
            }
            else
                s.insert({a[i].y,a[i].x});
        }
        ll ans=0;
        for (auto u:s)
        {
            ans+=u.first-u.second;
            //cout<<u.first<<" "<<u.second<<endl;
        }
        printf("%lu %lld
",s.size(),ans);
    }
    return 0;
}

Problem 1011

事实上就是一个求次短路问题
用dijstra求出次短路即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll inf=(1<<31)-1;
multiset<pair<int,int> > s;
int n;
struct ss
{
    int x,y;
};
ss a[100010];
int _;
inline bool cmp(ss a,ss b)
{
    return a.x<b.x||(a.x==b.x&&a.y<b.y);
}
int main()
{
    scanf("%d",&_);
    while (_--)
    {
        s.clear();
        scanf("%d",&n);
        int i;
        for (i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        s.insert({a[1].y,a[1].x});
        multiset<pair<int,int> >::iterator iter;
        for (i=2;i<=n;i++)
        {
            iter=s.lower_bound({a[i].x,inf});
            if (iter!=s.begin()) iter--;
            if (iter->first<=a[i].x)
            {
                int x=iter->second;
                s.erase(iter);
                s.insert({a[i].y,x});
                //iter->first=a[i].y;
            }
            else
                s.insert({a[i].y,a[i].x});
        }
        ll ans=0;
        for (auto u:s)
        {
            ans+=u.first-u.second;
            //cout<<u.first<<" "<<u.second<<endl;
        }
        printf("%lu %lld
",s.size(),ans);
    }
    return 0;
}