Shank的大步小步算法（Shank‘s Baby-Step-Giant-Step Algorithm）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
typedef long long LL;
int mul_mod(int a,int b,int n){ // a、b都小于n
    return a * b % n;
}
int pow_mod(int a,int p,int n){
    if(p == 0) return 1;
    LL ans = pow_mod(a,p / 2,n);
    ans = ans * ans % n;
    if(p % 2 == 1) ans = ans * a % n;
    return ans;
}
// 求x和y使得ax+by=d并且|x|+|y|最小。其中d=gcd(a,b)
void exgcd(int a,int b,int& d,int& x,int& y){
    if(!b) d = a,x = 1,y = 0;
    else{
        exgcd(b,a % b,d,y,x);
        y -= x * (a / b);
    }
}
// 计算模n下a的逆，如果gcd(a,n) != 1，则逆不存在，返回-1
int inv(int a,int n){
    int d,x,y;
    exgcd(a,n,d,x,y);
    return d == 1 ? (x + n) % n : -1;
}
// 求解模方程a^x=b(mod n)。n为素数，无解时返回-1.
int log_mod(int a,int b,int n){
    int m,v,e = 1,i;
    m = (int)sqrt(n + 0.5);
    v = inv(pow_mod(a,m,n),n); // a^m的逆v=a^(-m)
    std::map<int,int> x; // x[j]表示满足ei(=a^i)=j的最小的i
    x[1] = 0;
    for(int i = 1 ; i < m ; i++){ // 计算ei
        e = mul_mod(e,a,n);
        if(!x.count(e)) x[e] = i;
    }
    // 考虑a^(im)、a^(im+1)、...、a^(im+m-1)
    for(int i = 0 ; i < m ; i++){
        if(x.count(b)) return i * m + x[b];
        b = mul_mod(b,v,n);
    }
    return -1;
}
int main(){
    printf("%d
",log_mod(3,4,5));
    return 0;
}