BZOJ 1791: [IOI2008]Island 岛屿

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题解

题意 = 找出无向基环树森林的每颗基环树的直径。 

我们首先需要找到每颗基环树的环， 但是因为是无向图，用tarjan找环， 加个手工栈， 我也是看了dalao的博客才知道tarjan找无向图环 ：

dalao的链接

然鹅大佬的方法有一点小问题， 无法找出只有两个节点的环，改动后代码：

void dfs(int x, int last) {
    dfn[x] = ++sz;
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        if(i == last ^ 1) continue;
        int nt = e[i].to;
        if(dfn[nt]) {
            if(dfn[nt] < dfn[x]) continue;
            cur.push_back(x); mk[x] = 1;
            for(; nt != x; nt = pre[nt]) cur.push_back(nt), mk[nt] = 1;
        }
        else pre[nt] = x, dfs(nt, i);
    }
}

加了手工栈后的代码

int lev2;

int st_i2[N],st_x2[N],st_y2[N],st_t2[N];

#define i st_i2[lev2]
#define y st_y2[lev2]
#define x st_x2[lev2]
#define nt st_t2[lev2]

void dfs(int u, int last) {
    lev2 = 1;
    st_x2[1] = u; st_y2[1] = last;
start:;
    dfn[x] = ++sz;
    for(i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        nt = e[i].to;
        if(i == ch(y)) continue;
        if(dfn[nt]) {
            if(dfn[nt] < dfn[x]) continue;
            cur.push_back(x); mk[x] = 1;
            for(; nt != x; nt = pre[nt]) mk[nt] = 1, cur.push_back(nt);
            continue;
        }
        pre[nt] = x;
        st_x2[lev2 + 1] = nt;
        st_y2[lev2 + 1] = i;
        lev2++;
        goto start;
end:;
    }
    lev2--;
    if(lev2) goto end;
}

#undef i
#undef y
#undef x
#undef nt

设tmp 为某棵基环树的直径

tmp可能是某个环上点的子树的直径， 也有可能是环上两个点之间的距离+两个点到子树的最大距离

找出环后， 求出环上的每个点的子树中的直径， 每颗子树的直径中都更新 tmp的最大值。

接着求出从环上每个点到它子树节点的最远距离$d$， tmp的最大值也可能为 $d_i + d_j + dist(i, j)$。

这个式子最大值可以用拆环+单调队列O(N)求出。

然后把tmp 加到最后答案

代码

为什么不加手工栈比加了手工栈慢20倍

#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define rd read()
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
#define ll long long
#define R register
using namespace std;

const int N = 1e6 + 1e5;

int n, head[N], tot, dfn[N], pre[N], sz;
int q[N], mk[N], pos[N];
ll ans, d[N], f[N];

vector<int> pt;
vector<ll> len;

struct edge {
    int nxt, to, val;
}e[N << 2];

int read() {
    R int X = 0, p = 1; R char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

void add(int u, int v, int val) {
    e[++tot].to = v;
    e[tot].val = val;
    e[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot;
}

int ch(int x) {
    return ((x + 1) ^ 1) - 1;
}

int lev2;

int st_i2[N],st_x2[N],st_y2[N],st_t2[N];

#define i st_i2[lev2]
#define y st_y2[lev2]
#define x st_x2[lev2]
#define nt st_t2[lev2]

void dfs(int u, int last) {
    lev2 = 1;
    st_x2[1] = u; st_y2[1] = last;
start:;
    dfn[x] = ++sz;
    for(i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        nt = e[i].to;
        if(i == ch(y)) continue;
        if(dfn[nt]) {
            if(dfn[nt] < dfn[x]) continue;
            pt.push_back(x); mk[x] = 1;
            for(; nt != x; nt = pre[nt]) mk[nt] = 1, pt.push_back(nt);
            continue;
        }
        pre[nt] = x;
        st_x2[lev2 + 1] = nt;
        st_y2[lev2 + 1] = i;
        lev2++;
        goto start;
end:;
    }
    lev2--;
    if(lev2) goto end;
}

#undef i
#undef y
#undef x
#undef nt

int lev;
int st_x[N], st_y[N], st_i[N], st_t[N];

#define i st_i[lev]
#define x st_x[lev]
#define y st_y[lev]
#define nt st_t[lev]

void dfs2(int u, int fa) {
    lev = 1;
    st_x[1] = u; st_y[1] = fa;
start:;
    for(i = head[x]; i; i = e[i].nxt) {
        nt = e[i].to;
        if(nt == y || mk[nt]) continue;
        st_x[lev + 1] = nt;
        st_y[lev + 1] = x;
        lev++;
        goto start;
end:;
        f[x] = max(f[x], f[nt]);
        f[x] = max(f[x], d[x] + d[nt] + e[i].val);
        d[x] = max(d[x], d[nt] + e[i].val);
    }
    lev--;
    if(lev) goto end;
}

#undef i
#undef x
#undef y
#undef nt

void work(int x) {
    ll tmp = 0; int cnt;
    pt.clear(); len.clear();
    dfs(x, 0); cnt = pt.size();
    pt.push_back(pt[0]);
    len.push_back(0);
    for(R int i = 0; i < cnt; ++i) {
        for(R int k = head[pt[i]]; k; k = e[k].nxt) if(e[k].to == pt[(i + 1) % cnt])
            len.push_back(e[k].val);
    }
    for(R int i = 1; i < cnt; ++i)
        pt.push_back(pt[i]), len.push_back(len[i]);

    rep(i, 1, cnt * 2 - 1) {
        len[i] += len[i - 1];
    }
    rep(i, 0, cnt - 1) dfs2(pt[i], 0), tmp = max(tmp, f[pt[i]]);
    int l = 1, r = 0;
    rep(i, 0, cnt * 2 - 1) {
        while(l <= r && i - q[l] >= cnt) l++;
        if(l <= r) tmp = max(tmp, d[pt[i]] + d[pt[q[l]]] + len[i] - len[q[l]]);
        else tmp = max(tmp, d[pt[i]]);
        while(l <= r && d[pt[i]] - len[i] >= d[pt[q[r]]] - len[q[r]]) r--;
        q[++r] = i;
    }
    ans += tmp;
}

int main()
{
    n = rd;
    rep(i, 1, n) {
        int v = rd, val = rd;
        add(i, v, val); add(v, i, val);
    }
    rep(i, 1, n) if(!dfn[i]) {
        work(i);
    }
    printf("%lld
", ans);
}