Luogu 1169 [ZJOI2007]棋盘制作

Description

给一个01矩阵， 求出最大的01交错的正方形和最大的01交错的矩阵

Solution

用动态规划求出最大的正方形， 用单调栈求出最大的矩阵。

在这里仅介绍求出最大正方形（求最大矩阵 = 单调栈裸题  传送门 ： 不会单调栈的同学可以去学

定义数组$f[ i ][ j ]$ 为以$(i, j) $为右下角的正方形的边长

$up[ i ][ j ]$ 表示从点$(i, j)$往上 $01$交错的长度

$lef[ i ][ j ]$ 表示从点$(i, j)$往右$01$交错的长度

当 $a[ i ][ j ] != a[i - 1][j - 1]$时才可由上一个正方形继续拓展， 否则长度 $f[ i ][ j ] = 1$

于是有转移方程：

$f[ i ][ j ] = 1$   $a[ i ][ j ] == a[i - 1][j - 1]$

$f[ i ][ j ] = min(f[ i - 1][ j - 1] + 1, lef[ i ][ j ],  up[ i ][ j ])$     $ a[ i ][ j ] != a[i - 1][ j ]$

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rd read()
#define rep(i,a,b) for(register int i = (a); i <= (b); i++)
#define per(i,a,b) for(register int i = (a); i >= (b); --i)
#define R register
using namespace std;

const int N = 3e3;

int n, m, a[N][N], pre[N], nxt[N], h[N], ans2;
int lf[N][N], u[N][N], f[N][N], ans1;
int st[N], tp;

int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 +  c - '0';
    return X * p;
}

void work(int x) {
    rep(i, 1, m) pre[i] = 0, nxt[i] = m + 1;
    rep(i, 1, m)
        if(a[x][i] != a[x - 1][i]) h[i]++;
        else h[i] = 1;
    tp = 0;
    rep(i, 1, m) {
        int pr = 0;
        while(tp) {
            if(h[st[tp]] >= h[i]) tp--;
            else {
                pr = st[tp]; break;
            }
        }
        pre[i] = pr;
        st[++tp] = i;
    }
    tp = 0;
    per(i, m, 1) {
        int nt = m + 1;
        while(tp) {
            if(h[st[tp]] >= h[i]) tp--;
            else {
                nt = st[tp]; break;
            }
        }
        nxt[i] = nt;
        st[++tp] = i;
    }
    rep(i, 1, m) {
        int nt = nxt[i], pr = pre[i];
        rep(j, i + 1, nt)
            if(a[x][j] == a[x][j - 1]) {nt = j; break;}
        per(j, i - 1, pr)
            if(a[x][j] == a[x][j + 1]) {pr = j; break;}
        ans2 = max(ans2, (nt - pr - 1) * h[i]);
    }
}

int main()
{
    n = rd; m = rd;
    memset(a, -1, sizeof(a));
    rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) a[i][j] = rd;
    rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) {
        f[i][j] = 1;
        if(a[i][j] != a[i][j - 1]) 
            lf[i][j] = lf[i][j - 1] + 1;
        else lf[i][j] = 1;
        if(a[i][j] != a[i - 1][j]) 
            u[i][j] = u[i - 1][j] + 1;
        else u[i][j] = 1;
        if(a[i][j] != a[i - 1][j - 1]) continue;
        f[i][j] = min(u[i][j], lf[i][j]);
        f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1] + 1, f[i][j]);
        ans1 = max(ans1, f[i][j]);
    }
    printf("%d
", ans1 * ans1);
    rep(i, 1, n) work(i);
    printf("%d
", ans2);
}