Luogu 1415-拆分数列-动态规划

Solution

首先要找到使得最后一个数最小， 只需定义一个数组$pre[i]$ 从区间$[pre[i], i]$表示的数， 是最小的能使前面的数递增的方案。

$[ pre[n], n]$即为最小的最后一个数。

接着我们依据这找出的最后一个数， 向前dp， 找出使得每个数都最大的方案。

前导0是非常坑的

我觉得我也不怎么懂这道dp， 看得有点懵TAT

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rd read()
#define rep(i,a,b) for(int i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i,a,b) for(int i = (a); i >= (b); --i)
using namespace std;

const int N = 505;

int pre[N], nxt[N], a[N], n;
int ans[N];

char s[N];

bool cmp(int l1, int r1, int l2, int r2) {
    while(a[l1] == 0 && l1 <= r1) l1++;
    while(a[l2] == 0 && l2 <= r2) l2++;
    if(r1 < l1 || r2 < l2) return 0;
    if(r1 - l1 < r2 - l2) return 1;
    else if(r1 - l1 > r2 - l2) return 0;
    for(int i = 0; i <= r2 - l2; ++i) 
        if(a[l1 + i] > a[l2 + i]) return 0;
        else if(a[l1 + i] < a[l2 + i]) return 1;
    return 0;
}

int main()
{
    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = s[i] - '0';
    for(int i = 1; i <= n; ++i) pre[i] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; ++i)
        for(int j = i; j >= 1; --j)
            if(cmp(pre[j - 1], j - 1, j, i)) {
                pre[i] = j; break;
            }
    nxt[pre[n]] = n;
    for(int i = pre[n]; i <= n; ++i) nxt[i] = n;
    int pos0 = pre[n];
    while(a[pos0 - 1] == 0) pos0--, nxt[pos0] = n;
    for(int i = pre[n] - 1; i; --i)
        for(int j = pre[n] - 1; j >= i; --j)
            if(cmp(i, j, j + 1, nxt[j + 1])) {
                nxt[i] = j; break;
            }
    for(int l = 1, i = nxt[1]; l <= n; i = nxt[l]) {
        for(int j = l; j <= i; j++) printf("%d",a[j]);
        l = i + 1;
        if(l > n) break;
        printf(",");
    }
    putchar('
');
}