BZOJ 1093 [ZJOI2007]最大半连通子图

Description

定义一个半联通图为 ： 对任意的两个点$u, v$，都有存在一条路径从$u$到$v$, 或从$v$到$u$。

给出一个有向图， 要求出节点最多的半联通子图，  并求出方案数。

Solution

先进行一次$Tarjan SCC$ 缩点， 得到一个有向无环图， 则半联通子图一定是一条单向的链。

然后就相当于求出最大的链的节点数， 以及有多少种链有这么多节点。

从每个入度为$0$ 的节点开始$DP$即可。 还需要注意同一对联通块的边需要判重。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define rd read()
using namespace std;
typedef pair<int, int> P;

const int N = 1e5 + 5;
const int M = 1e6 + 5;

int head[N], tot;
int Head[N], Tot;
int low[N], dfn[N], cnt, col, c[N], r[N], sz[N], inq[N], num[N], vis[N], sum[N];
int st[N], tp;
int n, m, mod, ans1, ans2;

struct edge {
    int nxt, to, fr;
}e[M], E[M];

int read() 
{
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for(; c > '9' || c < '0'; c = getchar()) if(c == '-') p = -1;
    for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

void add(int u, int v) {
    e[++tot].to = v;
    e[tot].nxt = head[u];
    e[tot].fr = u;
    head[u] = tot;
}

void Add(int u, int v) {
    E[++Tot].to = v;
    E[Tot].nxt = Head[u];
    Head[u] = Tot;
    r[v]++;
}

void tarjan(int u) {
    low[u] = dfn[u] = ++cnt;
    st[++tp] = u;
    inq[u] = 1;
    for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt) {
        int nt = e[i].to;
        if (!dfn[nt]) tarjan(nt), low[u] = min(low[u], low[nt]);
        else if (inq[nt]) low[u] = min(low[u], dfn[nt]);
    }
    if (dfn[u] == low[u]) {
        col++;
        for (;;) {
            int now = st[tp--];
            c[now] = col;
            inq[now] = 0;
            sz[col]++;
            if (now == u) 
                break;
        }
    }
}

void dp(int u) {
    if (num[u]) return;
    num[u] = 1;
    sum[u] = sz[u];
    for (int i = Head[u]; i; i = E[i].nxt) {
        int nt = E[i].to;
        if (vis[nt] == u) 
            continue;
        dp(nt); vis[nt] = u;
        if (sum[nt] + sz[u] > sum[u])
            sum[u] = sum[nt] + sz[u], num[u] = num[nt];
        else if (sum[nt] + sz[u] == sum[u])
            num[u] = (num[u] + num[nt]) % mod;
    }
}

int main()
{
    n = rd; m = rd; mod = rd;
    for (int i =  1; i <= m; ++i) {
        int u = rd, v = rd;
        add(u, v);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if (!dfn[i]) tarjan(i);
    for (int i = 1; i <= tot; ++i) {
        int u = e[i].fr, v = e[i].to;
        if (c[u] == c[v])
            continue;
        Add(c[u], c[v]);
    }
    for (int i = 1; i <= col; ++i)
        if (!r[i]) dp(i);
    for (int i = 1; i <= col; ++i)
        ans1 = max(ans1, sum[i]);
    for (int i = 1; i <= col; ++i)
        if (ans1 == sum[i]) ans2 = (ans2 + num[i]) % mod;
    printf("%d
%d
", ans1, ans2);
}