Luogu 3620 数据备份

Solution

很显然， 最优情况肯定是相邻两个相连 。

然后模型就跟 Luogu1484 类似了。

把两个房子 看成一个坑 （参考 Luogu1484）， 选取 $k$ 个不相邻的坑， 使得权值最小。

Luogu1484 则是 选取 至多 $k$ 个不相邻坑，  使得权值最大。

先考虑简单问题：

当$k= 1$时， 肯定是选择 最大 的$a[i]$ 

当$k= 2$时， 仅有两种情况  选 最大的 $a[i]$ 和 不相邻的 $a[j]$ 或者 $a[i+1]+a[i-1]$

　　 我们先选了最大的$a[i]$

　　 那么怎么样才能让下一个找到的最大的 $a[j]$ 是满足条件的解呢？

　　我们把 $a[i - 1]$ 和 $a[i + 1]$ 删去， 然后把 $a[i]$改为 $a[i + 1] + a[i - 1] - a[i]$，这样就满足了肯定不会 单独选到 $a[i + 1]或a[i-1]$。

　　并且我们若想要选$a[i+1]和a[i-1]$且不选$a[i]$ 只需要再选一次$a[i]$即可。

在$k$更大的情况下同样适用。

然后就用链表存储 $nxt$ 与 $pre$， $Set$ 维护 最大值/ 最小值。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<set>
#define rd read()
#define ll long long
using namespace std;
typedef pair<ll, int> P;

const int N = 1e5 + 5;
const ll inf = 1e10;

int n, k;
int nxt[N], pre[N];
ll a[N], ans;
set<P> st;

int read() {
    int X = 0, p = 1; char c = getchar();
    for (; c > '9' || c < '0'; c = getchar())
        if (c == '-') p = -1;
    for (; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar())
        X = X * 10 + c - '0';
    return X * p;
}

void del(int x) {
    nxt[pre[x]] = nxt[x];
    pre[nxt[x]] = pre[x];
}

int main()
{
    n = rd; k = rd;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) 
        a[i] = rd;
    n--;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        a[i] = a[i + 1] - a[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        nxt[i] = i + 1, pre[i] = i - 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        st.insert(P(a[i], i));
    a[0] = a[n + 1] = inf;
    set<P> :: iterator it;
    for (; k; --k) {
        it = st.begin();
        P tp = *it;
        int x = tp.second; ll y = a[x];
        ll t = a[pre[x]] + a[nxt[x]] - y;
        a[x] = t; ans += y;
        st.insert(P(t, x));
        st.erase(P(y, x));
        if (pre[x])
            st.erase(P(a[pre[x]], pre[x])), del(pre[x]);
        if (nxt[x] && nxt[x] != n + 1)
            st.erase(P(a[nxt[x]], nxt[x])), del(nxt[x]);
    }
    printf("%lld
", ans);
}