P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes

题目描述

因为 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 [a,b] (5 ≤ a < b ≤ 100,000,000)( 一亿)间的所有回文质数。

输入格式

第 1 行: 二个整数 a 和 b .

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

输入输出样例

输入 #1

5 500

输出 #1

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

说明/提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为5的回文数:

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) {    // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) {
         for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) {
           palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

题目大意及分析

1. 本题有上限为100,000,000，所以这道题可以用打表程序解决。值得一说的是，在比赛中或者只判定程序结果的考试当中，打表法无疑是简单粗暴的一种办法，但是在面试中，这种办法不可取。

2. 我采用的是枚举法，并没有像提示中那样先构造回文数然后判断是否为质数（没看提示，直接开撸）。一遍程序发现TLE了。后来观察所得的回文质数有以下特点：

   这个数必然不是偶数；

   这个数的最高位也不是偶数；

   这样就减少了大量的循环量。

代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int rev(int x)//反转这个数，如果与原数相等则是回文数；
{
    int new_x=0;
    while(x)
    {
        new_x = x%10+new_x*10;
        x=x/10;
    }
    return new_x;
}
bool isprime(int x)//判断素数函数；
{
    for(int m=2;m<=sqrt(x);m++)
    {
        if(x%m==0)
            return false;
    }
    return true;
}
int wei(int x)//判断这个数的位数；
{
    if(10<x&&x<100) return 10;
    if(100<x&&x<1000) return 100;
    if(1000<x&&x<10000) return 1000;
    if(10000<x&&x<100000) return 10000;
    if(100000<x&&x<1000000) return 100000;
    if(1000000<x&&x<10000000) return 1000000;
    if(10000000<x&&x<100000000) return 10000000;
    return 1;
}
int main()
{
    int a,b;
    scanf("%d%d",&a,&b);//比cin快；
    if(b>9989899) b=9989899;
    if(a%2==0) a+=1;
    for(int i=a;i<=b;i+=2)//循环，只选择其中奇数；
    {
        int n = wei(i);
        if(i/n%2==0) i+=n;
        if(rev(i)==i)
        {
            if(isprime(i))
                printf("%d\n",i);//比cout快；
        }
    }
    return 0;
}

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