最长递增子序列问题 |
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description |
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给定正整数序列x1 , ... , xn 。
(1)计算其最长递增子序列的长度s。
(2)计算从给定的序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
(3)如果允许在取出的序列中多次使用x1和xn,则从给定序列中最多可取出多少个长度为s的递增子序列。
设计有效算法完成(1)(2)(3)提出的计算任务。
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input |
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多组数据输入.
每组输入第1 行有1个正整数n,表示给定序列的长度。接下来的1 行有n个正整数x1 ,... , xn。
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output |
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每组输出第1 行是最长递增子序列的长度s。第2行是可取出的长度为s 的递增子序列个数。第3行是允许在取出
的序列中多次使用x1和xn时可取出的长度为s 的递增子序列个数。
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sample_input |
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4
3 6 2 5
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sample_output |
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2
2
3
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数据有误= =
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#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using namespace std; const int OO=1e9;//无穷大 const int maxm=111111;//边的最大数量,为原图的两倍 const int maxn=999;//点的最大数量 int node,src,dest,edge;//node节点数,src源点,dest汇点,edge边数 int head[maxn],work[maxn],dis[maxn],q[maxn];//head链表头,work临时表头,dis计算距离 struct edgenode { int to;//边的指向 int flow;//边的容量 int next;//链表的下一条边 } edges[maxm]; //初始化链表及图的信息 void prepare(int _node,int _src,int _dest) { node=_node; src=_src; dest=_dest; for (int i=0; i<node; i++) head[i]=-1; edge=0; } //添加一条从u到v容量为c的边 void addedge(int u,int v,int c) { edges[edge].flow=c; edges[edge].to=v; edges[edge].next=head[u]; head[u]=edge++; edges[edge].flow=0; edges[edge].to=u; edges[edge].next=head[v]; head[v]=edge++; } //广搜计算出每个点与源点的最短距离,如果不能到达汇点说明算法结束 bool Dinic_bfs() { int u,v,r=0; for (int i=0; i<node; i++) dis[i]=-1; q[r++]=src; dis[src]=0; for (int l=0; l<r; l++) { u=q[l]; for (int i=head[u]; i!=-1; i=edges[i].next) { v=edges[i].to; if (edges[i].flow&&dis[v]<0) { //这条边必须要有剩余流量 q[r++]=v; dis[v]=dis[u]+1; if (v==dest) return true; } } } return false; } //寻找可行流的增广路算法,按节点的距离来找,加快速度 int Dinic_dfs(int u,int exp) { int v,tmp; if (u==dest) return exp; //work是临时链表头,这里用 i引用它,这样寻找过的边不再寻找 for (int &i=work[u]; i!=-1; i=edges[i].next) { v=edges[i].to; if (edges[i].flow&&dis[v]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,edges[i].flow)))>0) { edges[i].flow-=tmp; edges[i^1].flow+=tmp; //正反向边容量改变 return tmp; } } return 0; } //求最大流直到没有可行流 int Dinic_flow() { int ret=0,tmp; while (Dinic_bfs()) { for (int i=0; i<node; i++) work[i]=head[i]; while ( tmp=Dinic_dfs(src,OO) ) ret+=tmp; } return ret; } int n,s; int a[1111]; int f[1111]; int main() { while (~scanf("%d",&n)) { memset(f,0,sizeof(f)); memset(a,0,sizeof(a)); s=0; for (int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&a[i]); } for (int i=1; i<=n; i++) { f[i]=1; for (int j=1; j<i; j++) { if (f[j]+1>f[i]&&a[j]<a[i]) { f[i]=f[j]+1; } } if (f[i]>s) s=f[i]; } cout<<s<<endl; //for (int i=1;i<=n;i++) cerr<<f[i]<<" ";cerr<<endl; prepare(n*2+2,0,n*2+1); for (int i=1; i<=n; i++) { if (f[i]==1) addedge(src,i,1); if (f[i]==s) addedge(i+n,dest,1); addedge(i,i+n,1); for (int j=1; j<i; j++) { if (f[j]+1==f[i]&&a[i]>a[j]) addedge(j+n,i,1); } } int ans1=Dinic_flow(); cout<<ans1<<endl; prepare(n*2+2,0,n*2+1); for (int i=1; i<=n; i++) { if (i==1||i==n) { addedge(i,i+n,OO); if (f[i]==1) addedge(src,i,OO); if (f[i]==s) addedge(i+n,dest,OO); } else { addedge(i,i+n,1); if (f[i]==1) addedge(src,i,1); if (f[i]==s) addedge(i+n,dest,1); } for (int j=1; j<i; j++) { if (f[j]+1==f[i]&&a[i]>a[j]) addedge(j+n,i,1); } } int ans2=Dinic_flow(); if (ans2>OO) cout<<ans1<<endl; else cout<<ans2<<endl; } return 0; }