题解 P5767 【[NOI1997]最优乘车】

题目

核心思路：Dijkstra算法

---

首先，我认为这道题最重要的是建图，解释一下我是如何建图：

（题目中说明了是“单程巴士线路”，故图为有向图。）

样例：

（线路的站点就是节点，边上的数字就是指这条边属于哪一条线路）

由样例图可以看出，1->7的最少换乘的次数是2次：

1->3 换乘 3->6 换乘 6->7

但如果只是单纯的作模拟，这道题就失去了意义。

我们不妨这样建图：

将每一条线路的站点，都与这条线路的起点相连。

在同一条线路上的节点，对于最后的换乘数是没有贡献的。 也就是说，同一条线路上的点是等价的。

而将每个点都与起点相连，是因为不能确定后来读入的线路是否与先前的线路存在换乘点。 所以干脆就全连上。

这样一来，图中1->n的最短路，就是最小换乘数+1。

---

然后，讲这道题如何读入。

我看已有的许多的题解中，是用字符串读入的。大可不必。

我们可以利用空格和换行符来读入。

像这样：

while(c!=-1 && c!='
')	//'
'
{
	scanf("%d",&a[ ++n ]);
	c=-1;
	scanf("%c",&c);
}

（这个'/r'和洛谷的测评姬有关）

---

难度评分：建议绿题

理由：这题在Dijkstra模板题的基础上，增加了对Dijkstra的理解应用，同时这道题卡读入。

附上代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 510
#define MAX 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int ori=1,node;	//ori 起点   node 节点数 
int a[5005];	//存输入 
int dis[MAXN],g[MAXN][MAXN];
bool vis[MAXN]; 
void init()			//初始化 
{
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	vis[ori]=1;
	for(int i=1;i<=node;++i)		dis[i] = (i == ori ? 0 : g[ori][i]);
}
void Dijkstra()		//朴素Dijkstra 
{
	int k;	init();
	for(int i=1;i<=node-2;++i)
	{
		int m=MAX;
		for(int j=1;j<=node;++j)
		{
			if(dis[j]<m && vis[j]==0)
			{m=dis[j];	k=j;}
		}
		if(m==MAX)		break;
		vis[k]=1;
		for(int j=1;j<=node;++j)
			if(dis[k]+g[k][j]<dis[j])
				dis[j]=dis[k]+g[k][j];	
	}
	return ;
}
int main()
{
	int edge;
	scanf("%d%d",&edge,&node);
	for(int i=1;i<=node;++i)
		for(int j=1;j<=node;++j)
			g[i][j]=MAX;
	for(int i=1;i<=edge;++i)
	{
		memset(a,0,sizeof(a));
		int n=0;				//计数器 
		char c=1;
		while(c!=-1 && c!='
')	//'
'
		{
			scanf("%d",&a[ ++n ]);
			c=-1;
			scanf("%c",&c);
		}
		for(int j=1;j<n;++j)
			for(int k=j+1;k<=n;++k)
				g[ a[j] ][ a[k] ]=1;
	}
	Dijkstra();
	if(dis[node]>=MAX) printf("NO");
    	else printf("%d",dis[node]-1);	//换乘数为最短距离-1 
	return 0;
}