原根
阶
阶的定义：设$m>1$，且$gcd(a,m)=1$，那么使得$a^requiv 1pmod m$成立的最小的正整数$r$称为$a$对模$m$的阶，记为$delta_m(a)$。
相关定理：
定理一：
若$m>1$并且$gcd(a,m)=1$，又满足$a^nequiv 1pmod m$，那么$delta_m(a)mid n$。易证。
定理二：
由定理一可推得：$delta_m(a)mid phi(m)$。
证明：
由欧拉定理$a^{phi(m)}equiv 1pmod m$可知，又$delta_m(a)leqphi(m)$，再由定理一即得证。
原根
原根的定义：设$m$为正整数，$a$为整数，如果满足$a$对模$m$的阶等于$phi(m)$，那么称$a$为模$m$的一个原根。
相关定理：
定理一：
一个正整数$m$有原根的充要条件是$m=2,4,p^e,2p^e$，其中，$p$奇素数，$e$为正整数。
定理二：
每一个素数$p$都有$phi(p-1)$个原根，事实上，每一个正整数$m$都有$phi(phi(m))$个原根。
定理三：
若$g$是$m$的一个原根，则
$g,g^2,...,g^{phi(m)}$
各数对$m$取模的非负最小剩余就是小于$m$且与$m$互质的$phi(m)$个数的一个排列。
原根的求法
首先求$phi(m)$的素幂分解式：
$phi(m)=p_1^{e_1}*p_2^{e_2}*...*p_k^{e_k}$
然后枚举$g$，若恒满足
$g^{frac{phi(m)}{p_i}} eq 1pmod m$，其中$i=1,2,...,k$
则$g$是$m$的一个原根。
这里暂时不放代码了。