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OKR-Period of Words

Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

24

---

　　分析：

　　又是一道需要深入理解$next[]$数组的题。

　　因为$next[i]$表示的是第$i-1$个前缀的最长公共前后缀，那么不难想到，在$j<=i$且$next[j]$不为$0$的情况下可以得到一个最短后缀，用原串长度减去即可得到答案。

　　Code：

　　

//It is made by HolseLee on 11th Aug 2018
//Luogu.org P3435
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=2e6+7;
int n,nxt[N],k,cnt;
long long ans;
char s[N];

int main()
{
    scanf("%d%s",&n,s);
    nxt[0]=nxt[1]=0;k=0;
    for(int i=1;i<n;++i){
        while(k&&s[i]!=s[k])
        k=nxt[k];
        nxt[i+1]=(s[i]==s[k]?++k:0);
    }
    int ka;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ka=i;
        while(nxt[ka])ka=nxt[ka];
        if(nxt[i])nxt[i]=ka;
        ans+=(i-ka);
    }
    printf("%lld ",ans);
    return 0;
}