运输计划
Description
公元 2044 年，人类进入了宇宙纪元。L 国有 n 个星球，还有 n?1 条双向航道，每条航道建立在两个星球之间，
这 n?1 条航道连通了 L 国的所有星球。小 P 掌管一家物流公司， 该公司有很多个运输计划，每个运输计划形如
：有一艘物流飞船需要从 ui 号星球沿最快的宇航路径飞行到 vi 号星球去。显然，飞船驶过一条航道是需要时间
的，对于航道 j，任意飞船驶过它所花费的时间为 tj，并且任意两艘飞船之间不会产生任何干扰。为了鼓励科技
创新， L 国国王同意小 P 的物流公司参与 L 国的航道建设，即允许小P 把某一条航道改造成虫洞，飞船驶过虫
洞不消耗时间。在虫洞的建设完成前小 P 的物流公司就预接了 m 个运输计划。在虫洞建设完成后，这 m 个运输
计划会同时开始，所有飞船一起出发。当这 m 个运输计划都完成时，小 P 的物流公司的阶段性工作就完成了。如
果小 P 可以自由选择将哪一条航道改造成虫洞， 试求出小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间是多
少？
Input
第一行包括两个正整数 n,m，表示 L 国中星球的数量及小 P 公司预接的运输计划的数量，星球从 1 到 n 编号。
接下来 n-1 行描述航道的建设情况，其中第 i 行包含三个整数 ai,bi 和 ti，
表示第 i 条双向航道修建在 ai 与 bi 两个星球之间，任意飞船驶过它所花费的时间为 ti。
接下来 m 行描述运输计划的情况，其中第 j 行包含两个正整数 uj 和 vj，表示第 j 个运输计划是从 uj 号星球飞往 vj号星球。
数据保证 1≤ui,vi≤n ,n,m<=300000
数据保证 1≤ai,bi≤n 且 0≤ti≤1000。
Output
输出文件只包含一个整数，表示小 P 的物流公司完成阶段性工作所需要的最短时间。
Sample Input
6 3
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
1 2 3
1 6 4
3 1 7
4 3 6
3 5 5
3 6
2 5
4 5
Sample Output
11
将第 1 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,12,11，故需要花费的时间为 12。
将第 2 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：7,15,11，故需要花费的时间为 15。
将第 3 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：4,8,11，故需要花费的时间为 11。
将第 4 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,15,5，故需要花费的时间为 15。
将第 5 条航道改造成虫洞： 则三个计划耗时分别为：11,10,6，故需要花费的时间为 11。
故将第 3 条或第 5 条航道改造成虫洞均可使得完成阶段性工作的耗时最短，需要花费的时间为 11。
分析：
一道$LCA$+二分的码农题。
不难看出，一定是需要求$LCA$来求两点的路径的。但是我们怎么处理减去一条边呢？
如果是暴力枚举每一条边，复杂度是$O(nmlog (n))$的，不过也能拿$60$分了。
考虑优化，题目要求的东西其实就是最长航线的最短时间，那么显然是二分答案。我们二分航线所需的最长时间，然后我们统计哪些航线的时间大于当前的$mid$值，然后$O(n)$搜索找出被所有大于$mid$的航线经过的边的最大值，然后用最长航线时间减去这个最大值，如果仍大于$mid$则不合法，否则就可以更行答案然后继续。
这里博主用的是倍增求$LCA$，另外这题数据较大，二分的时候需要控制边界，把二分的范围缩小一些。
Code：
//It is made by HolseLee on 21st Sep 2018 //Noip2015 D2T3 #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 300020 #define Max(a,b) (a)>(b)?(a):(b) using namespace std; int head[N],dep[N],sum[N],f[N][25],ch[N],u[N],v[N],lca[N],dg[N],len[N]; int n,m,cnte,ans,root,maxx,cnt,maxe,maxdis; struct Edge { int to,val,nxt; Edge() {} Edge(const int &_x,const int &_y,const int &_z): to(_x),val(_y),nxt(_z) {} }e[N<<1]; inline int read() { char ch=getchar(); int num=0; while( ch<'0' || ch>'9' ) ch=getchar(); while( ch>='0' && ch<='9' ) { num=(num<<1)+(num<<3)+(ch^48); ch=getchar(); } return num; } void print(int x) { if( x>9 ) print(x/10); putchar(x%10+'0'); } inline void add(int x,int y,int z) { e[++cnte]=Edge(y,z,head[x]); head[x]=cnte; } void ready(int x,int fa) { dep[x]=dep[fa]+1; f[x][0]=fa; for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) { int y=e[i].to; if( y==fa ) continue; sum[y]=sum[x]+e[i].val; ready(y,x); } } void init() { for(int j=1; j<=21; ++j) for(int i=1; i<=n; ++i) f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; } inline int LCA(int x,int y) { if( dep[x]<dep[y] ) x^=y^=x^=y; for(int i=21; i>=0; --i) if( f[x][i]==y ) return y; else if( dep[f[x][i]]>=dep[y] ) x=f[x][i]; if( x==y ) return x; for(int i=21; i>=0; --i) if( f[x][i]!=f[y][i] ) x=f[x][i],y=f[y][i]; return f[x][0]; } void dfs(int x) { for(int i=head[x]; i; i=e[i].nxt) { int y=e[i].to; if( y==f[x][0] ) continue; dfs(y); ch[x]+=ch[y]; } if( ch[x]==cnt && maxx<(sum[x]-sum[f[x][0]]) ) maxx=sum[x]-sum[f[x][0]]; } inline bool check(int x) { for(int i=1; i<=n; ++i)ch[i]=0; cnt=0; maxx=0; for(int i=1; i<=m; ++i) if( len[i]>x ) { ch[u[i]]++, ch[v[i]]++; ch[lca[i]]-=2; cnt++; } dfs(root); if( maxdis-maxx>x ) return false; return true; } int main() { n=read(), m=read(); int x,y,z; for(int i=1; i<n; ++i) { x=read(), y=read(), z=read(); add(x,y,z), add(y,x,z); dg[x]++, dg[y]++; if( dg[x]>dg[root] ) root=x; if( dg[y]>dg[root] ) root=y; maxe=Max(maxe,z); } ready(root,0); init(); for(int i=1; i<=m; ++i) { x=read(), y=read(); u[i]=x, v[i]=y, lca[i]=LCA(x,y); len[i]=sum[x]+sum[y]-(sum[lca[i]]<<1); maxdis=Max(maxdis,len[i]); } int l=maxdis-maxe, r=maxdis, mid; while( l<=r ) { mid=(l+r)>>1; if( check(mid) ) r=mid-1, ans=mid; else l=mid+1; } print(ans); return 0; }