作业七——正规式到正规文法与自动机
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总结 |
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1、正规式转换为正规文法 |
同样是三条规则，1.对形如A→ab的规则，转换成A→aB,B→b 2.将形如A→a|b的规则，转换成A→a,A→b(A→a|b) 3.将形如A→a*b的规则，转换成A→aA,A→b 将形如A→ba*的规则，转换成A→Aa,A→b
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2、DFA |
五元组 有一个唯一的初态 |
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3、三种描述DFA的方式 |
五元组、状态图（最直观）、矩阵 |
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4、NFA |
五元组 一个状态遇到同一个符号可以转换成多个状态 是非空除态集 |
正规式到正规文法
对任意正规式R选择一个非终结符Z生成规则Z→R
1.对形如A→ab的规则，转换成A→aB,B→b
2.将形如A→a|b的规则，转换成A→a,A→b(A→a|b)
3.将形如A→a*b的规则，转换成A→aA,A→b
将形如A→ba*的规则，转换成A→Aa,A→b
不断利用上述规则进行转换，直到每条规则最多含有一个终结符为止.
1(0|1)*101
(a|b)*(aa|bb)(a|b)*
((0|1)*|(11))*
(0|11*0)*
①
Z->A1
A->B0
B->C1
C->1(0|1)*
C->C(0|1)|1
C->C0|C1|1
思路是每条规则最多含有一个终结符，上式的1(0|1)*可以使用第三条规则进行转换，还有101是不符合正规式的形式，所以一步一步拆分即可。
②
S->(a|b)S
S->(aa|bb)(a|b)*
S->S(a|b)
S->(aa|bb)
S->aS|bS|Sa|Sb|aA|bB
A->a
B->b
思路是如果正规式太长了，就先选择最熟悉的拆分成正规式的形式
③
S->((0|1)*|(11))S|ε
S->(0|1)*S|11S|ε
S->(0|1)*S
S->(0|1)S|S
S->0S|1S|S
S->11S
S->1A
A->1S
综上所述：
S->0S|1S|S|1A
A->1S
④
(0|11*0)*
S->(0|11*0)S|ε
S->0S|(11*0)S|ε
S->(11*0)S
S->A0
A->11*
A->A1|1
S->0S|A0|ε
A->A1|1
自动机M=({q0,q1,q2,q3},{0,1},f,q0,{q3})
其中f:
(q0,0)=q1
(q1,0)=q2
(q2,0)=q3
(q0,1)=q0
(q1,1)=q0
(q2,1)=q0
(q3,0)=q3
(q3,1)=q3
画现状态转换矩阵和状态转换图。
根据五元组可知，q0,q1,q2,q3是状态，{0,1}是有穷字母表，当状态遇见0或1时会转换到下一个状态，f是映像，q0是唯一的一个初态，{q3}是一个终态集
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0 |
1 |
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q0 |
q1 |
q0 |
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q1 |
q2 |
q0 |
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q2 |
q3 |
q0 |
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q3 |
q3 |
q3 |
3.由正规式R 构造 自动机NFA
(a|b)*abb
(a|b)*(aa|bb)(a|b)*
1(1010*|1(010)*1)*0
