作业七——正规式到正规文法与自动机

作业七——正规式到正规文法与自动机

	总结
1、正规式转换为正规文法	同样是三条规则，1.对形如A→ab的规则，转换成A→aB,B→b 2.将形如A→a|b的规则，转换成A→a,A→b(A→a|b) 3.将形如A→a*b的规则，转换成A→aA,A→b    将形如A→ba*的规则，转换成A→Aa,A→b
2、DFA	五元组 有一个唯一的初态
3、三种描述DFA的方式	五元组、状态图（最直观）、矩阵
4、NFA	五元组 一个状态遇到同一个符号可以转换成多个状态 是非空除态集

 

 

正规式到正规文法

对任意正规式R选择一个非终结符Z生成规则Z→R

1.对形如A→ab的规则，转换成A→aB,B→b

2.将形如A→a|b的规则，转换成A→a,A→b(A→a|b)

3.将形如A→a*b的规则，转换成A→aA,A→b

   将形如A→ba*的规则，转换成A→Aa,A→b

不断利用上述规则进行转换，直到每条规则最多含有一个终结符为止.

1(0|1)*101

(a|b)*(aa|bb)(a|b)*

((0|1)*|(11))*

(0|11*0)*

①

Z->A1

A->B0

B->C1

C->1(0|1)*

C->C(0|1)|1

C->C0|C1|1

思路是每条规则最多含有一个终结符，上式的1(0|1)*可以使用第三条规则进行转换，还有101是不符合正规式的形式，所以一步一步拆分即可。

②

S->(a|b)S

S->(aa|bb)(a|b)*

S->S(a|b)

S->(aa|bb)

S->aS|bS|Sa|Sb|aA|bB

A->a

B->b

思路是如果正规式太长了，就先选择最熟悉的拆分成正规式的形式

③

S->((0|1)*|(11))S|ε

S->(0|1)*S|11S|ε

S->(0|1)*S

S->(0|1)S|S

S->0S|1S|S

S->11S

S->1A

A->1S

综上所述：

S->0S|1S|S|1A

A->1S

④

(0|11*0)*

S->(0|11*0)S|ε

S->0S|(11*0)S|ε

S->(11*0)S

S->A0

A->11*

A->A1|1

S->0S|A0|ε

A->A1|1

自动机M=({q0,q1,q2,q3},{0,1},f,q0,{q3})

其中f:

(q0,0)=q1

(q1,0)=q2

(q2,0)=q3

(q0,1)=q0

(q1,1)=q0

(q2,1)=q0

(q3,0)=q3

(q3,1)=q3

画现状态转换矩阵和状态转换图。

根据五元组可知，q0,q1,q2,q3是状态，{0,1}是有穷字母表，当状态遇见0或1时会转换到下一个状态，f是映像，q0是唯一的一个初态，{q3}是一个终态集

 

	0	1
q0	q1	q0
q1	q2	q0
q2	q3	q0
q3	q3	q3

 

 

 

 

3.由正规式R 构造 自动机NFA 

(a|b)*abb

 

 

 

(a|b)*(aa|bb)(a|b)*

 

 

 

1(1010*|1(010)*1)*0