随手练——几个递归小题目

递归最重要的两点：

1.base case（递归出口）。必须有某些基本情形，它无需递归就能解出。 

2.分解 或者 分类。分解成子问题，或者每层递归分叉，也就是一个N叉树模型。

 例题：

• 打印一个字符串的所有子串

分解：按顺序每个字母是否打印，分解。

 base case: 当 pos==length，分解到了最后一步

void process(char *s,int pos,int length,string res) {
    if (pos == length) {
        cout << res << endl;
        return;
    }
    process(s, pos + 1,length,res);
    process(s, pos + 1, length, res + s[pos]);
}
int main() {
    char str[] = "abc";
    process(str, 0, 3,"");
    return 0;
}

• 打印一个字符串的全排列

那里是否交换回来，都可以打印出来全排列，但是最后出来的顺序是不一样的，想要严格字典序，不换回来。

void process(string s, int n) {
    if (n == s.length()) {
        cout << s << endl;
        return;
    }
    for (int i = n; i < s.length(); i++) {
        swap(s[i], s[n]);
        process(s, n + 1);
        //swap(s[i], s[n]);
    }
}

• 给定一个数组，数组中元素能否累加得到 指定值aim

要注意带返回值的递归函数写法：

bool recur(int *a, int n,int res,int aim,int length) {
    if (n == length || res == aim) {
        return res == aim;
    }
    return recur(a, n + 1, res + a[n], aim,length)|| recur(a, n + 1, res, aim,length);    
}

• 不是所有题目都适合用递归

比如：HDU 2018：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2018

两种解法，虽然递归解法要短很多，但是时间上，填表要快很多，因为递归会重复计算已经算过的值：

#include <iostream>
using namespace std;
int a[55];
int f(int n) {
    if (n <= 4) return n;
    return f(n - 1) + f(n - 3);
}
int main() {
    int n;
    a[1] = 1; a[2] = 2; a[3] = 3; a[4] = 4;
    for (int i = 5; i < 55; i++) {
        a[i] = a[i - 1] + a[i - 3];
    }
    while (cin >> n) {
        if (n == 0)break;
        cout << a[n]<< endl;
    }
    return 0;
}