题意
给出一张无向图,让你找出一个大小为\(k\)的子团或者找出一个导出子图,使得图中的每个点的度数至少为\(k\)。
思路
首先有个重要观察,当\(\frac{k(k-1)}{2} > m\)时,无解,因为无论是满足要求子团还是导出子图至少有\(\frac{k(k-1)}{2}\)条边,于是我们把\(k\)降到了\(O(\sqrt{m})\)的级别。
对于导出子图,我们用类似拓扑序的方法一次将度数\(<k\)的点删去,剩下的点就是所求导出子图。当我们从队列中取出一个度数是\(k-1\)的点的时候,我们暴力判断这先连到的点是否是完全图,复杂度\(O(k^2)\)或\(O(k^2logn)\),取决于实现,每次我们判断一个这样的完全图,就会删掉这\(k-1\)条边,于是最多只会做\(\frac{m}{k-1}\)次,于是复杂度是\(O(\frac{m}{k-1}) \cdot O(k^2) = O(mk) = O(m\sqrt m)\)
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define N 100015
#define rep(i,a,n) for (int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,a,n) for (int i=n;i>=a;i--)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define lowbit(i) ((i)&(-i))
#define VI vector<int>
#define all(x) x.begin(),x.end()
using namespace std;
int t,n,m,k,in[N],vis[N],gkp[N];
queue<int> q;
VI e[N],cli;
int main(){
//freopen(".in","r",stdin);
//freopen(".out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
while(!q.empty()) q.pop();
rep(i,1,n) e[i].clear(),in[i] = vis[i] = gkp[i] = 0;
rep(i,1,m){
int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
e[u].pb(v); e[v].pb(u);
in[u]++;in[v]++;
}
int tot = n;
if(k*(k-1) > 2*m) {puts("-1"); continue;}
rep(i,1,n) if(in[i] < k) q.push(i);
rep(i,1,n) sort(all(e[i]));
while(!q.empty()){
int u = q.front(); q.pop();
if(vis[u]) continue;
tot--;
vis[u] = 1;
if(in[u] == k-1){
cli.clear(); cli.pb(u);
for(auto x:e[u]){
if(vis[x]) continue;
cli.pb(x);
}
bool ff = 0;
for(auto p:cli){
for(auto q:cli){
if(p == q) continue;
if(!binary_search(all(e[p]),q)){
ff = 1; break;
}
}
}
if(ff == 0){
puts("2");
for(auto x:cli) printf("%d ",x);
printf("\n");
goto fuckyou;
}
}
vis[u] = 1;
for(auto v:e[u]){
in[v]--;
if(vis[v]) continue;
if(in[v] < k) q.push(v);
}
}
if(tot > 0){
printf("%d %d\n",1,tot);
rep(i,1,n) if(!vis[i]) printf("%d ",i);
printf("\n");
}else puts("-1");
fuckyou: continue;
}
return 0;
}
/*
1
2 1 2
1 2
*/