二叉排序树的实现（部分功能

一、何为二叉排序树

二叉排序树可能是空树，或者是存在以下特征的二叉树：

• 若该树左子树不为空，则左子树上所有记录的关键字均小于根结点所记录的值。
• 若该树右子树不为空，则右子树上所有记录的关键字均小于根结点所记录的值。
• 这棵树的左右子树，本身也属于二叉排序树，即左右子树都存在以上两点特征。

二. 编写SearchBST(T, key)与InsertBST(T, key)的伪代码

1.SearchBST(T, key)伪代码

SearchBST(T, key)，即二叉排序树的查找模块，

   void SearchBST(BSTree t, int key)//确认树T与查找值KEY的存在
     {
       if(t==null || k==t->key)//先将key与根节点比较
         return t;//若相同，则返回t
       else if(key<t)
         SearchBST(t->lchild, key);//若第一次比较结果，key比根节点小，从左子树找，最后返回
       else
         SearchBST(t->rchild, key);//若第一次比较结果，key比根节点大，从右子树找，最后返回
     }

2.InsertBST(T, key)伪代码

InsertBST(T, key)，即在二叉排序树中的插入模块
二叉排序树的插入操作，可以按照以下思路进行：

• 先检查是不是空树，若为空树，则创建一个结点，结点的值为要插入的值，即key值。
• 若不是空树，则将key值与根结点作比较，之后根据大小进行相应操作。
• key的插入位置，取决于查找不成功的位置，即新插入的结点必为一个新的叶子结点。

void InsertBST(T, key)//确认树T与查找值KEY的存在
     {
       if(T == null) {//先确定是不是空树
         创建一个结点，结点值为key；
         申明该树的左右子树都是空树；
         return 1;
         }
       if（T>key）{//若key比根结点小，从左子树找
         InsertBST(T->lchild,key);
       else//若key比根结点大，从右子树找
         InsertBST(T->rchild,key);
     }

三. 编写CreateBST(T)的伪代码实现从控制台输入创建BST树。最后使用代码实现。使用“50 30 80 20 40 90 10 25 35 85 23 88”创建BST，并中序输出该BST

1.CreateBST(T)伪代码

CreateBST(T)，即创建二叉树，创建二叉树主要使用插入模块

• 在建树前先申请空间，同时创建左右子树

typedef struct BSTNode
{
	TElemType data;
	struct BSTNode *lchild, *rchild;//创建左右子树
}
void CreateBST(T){
        先创建一个数组，录入一些结点数据。
       if (T == NULL){//树为空
	T=new Node;
	T->lchild=NULL；
	T->rchild=NULL；
        return 1;
        }
        else if(T>data){//若插入的值小于根结点，则从左子树开始插入
            return InsertBST(T->lchild,data)；
        }
        else if(T《data){//若插入的值大于根结点，则从右子树开始插入
            return InsertBST(T->rchild,data)；
        }

四. 编写DeleteBST(T, key)的伪代码实现从T中删除关键字key。如果无法编写出来，请写出在BST中删除关键字key所需注意的事项。

1.DeleteBST(T, key)关键要点

DeleteBST(T, key)，即删除关键字模块，需注意以下要点：

• 第一步还是要查找关键字，如果找不到，就当什么都没有发生过一样。
• 找到以后，分三种情况来处理，分别是a.关键字是叶子结点；b.关键字只有左子树或只有右子树；c.关键字既有左子树，也有右子树。
• 删除结点并不是单纯的删除，而是用别的“东西”来替代原本的结点。
  下面来逐个分析：

a.关键字是叶子结点。

• 将该结点置为空即可，即key=NULL

b.关键字只有左子树或只有右子树。

• 用该结点的左子树or右子树来替换他，即key=key的lchild/rchild

c.关键字既有左子树，也有右子树。

• 这里需利用到一个重要概念，即二叉排序树的中序遍历，是有序序列。
• 找到可替代被删除结点的“东西”，即被删结点的直接前驱或直接后继结点。