最短路
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Problem
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无向图，走(d)步能否到达，每个点拆成奇偶两个点考虑
（但好像拆点比直接记0/1慢）
次短路
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正常是考虑到每个点的最短和次短路(f,g)
尝试互相去转移。分类讨论好麻烦啊
不妨跑两遍，(g)的更新初始用(f)来算，现在相当于把所有(f)对(g)的影响算好了。
然后再只考虑(g)对(g)的影响，就在跑一遍最短路（大于(f)的前提下）
同余最短路
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给定(a_1,a_2,...,a_n)，问有多少个(B)，使得(a_1x_1+a_2x_2+...+a_nb_n=B)非负整数解
我们不妨把(a_1)拿出来（其实任意一个都行），把所有的B按模(a_i)的余数分开考虑
因为只要(ka_1+x)被凑出来了，那么所有((k+1)a_1+x,...)的数都可以被凑出来，相当于模(a_i)分到同一组内的数都可以由其中最小的那一个转移而来
考虑求这个最小的数，也就是求最小的(k)
一个(a_i)，相当于建一条(x)->((x+a_i)\%a_1)的边，对于那种顶到右边界绕到左边的边权应该为1
复杂度:(O(na_ilog a_i))
优化建边方式
映射到坐标轴上
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两点距离为横坐标差和纵坐标差的较小值
发现把点的坐标映射到(x)和(y)轴上，那么我实际上要让它映射到的两个点看成同一个点，只不过是两种不同的转移方式
那么显然只需要让在(x)轴上相邻的点连边，一个点映射的两个点间连一条边权为0的边
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或是在坐标轴上跳时，和距离有关，不妨从(i)向(i-1)连边
数据结构优化
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向一段区间内的点都连边
正常是开一个中继点，这里可以采取线段树的方式。
那么向线段树的对应节点连边
或是分块，对于(l)个块到(r)个块，建一个点，这样总共有(O(n))个点
零散块直接在坐标轴上维护前缀和后缀的辅助点
bzoj4144
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这道题好妙
首先肯定要求出连接加油站的生成树（因为路径可以抽象经过一段段的路径，走到一些加油站）
然后我们要防止在加油站之间死掉，也就是让这颗生成树上一条路径上最大的边最短（显然就是最小生成树）
那么那些加油站之间可能连边呢？
考虑原图的边，只有一条边所连的两个点属于的集合不同，那么这两个集合之间的加油站才可能连边。
(这个证明大概就是中间如果隔着一个加油站，去那里加油会更优
网络流
卖猪问题
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最开始比较好想的是分层图。
按照顾客来的顺序去分层。
但这样发现点数和边数会比较多，考虑优化
一种是建图的优化
1.多条inf的边串联或并联，那么之间变成一条
2.可能有一条有限制的边和一条inf的边并联，直接改成一条inf的边
3.如果发现有两两加边的情况，考虑在中间加个中继点
还有另外一种建图的方式
如果两个人之间有交集，发现前面的人可以给后面的人预支一些猪。
其实相当于简化了过程。原先是人——>猪圈——>人，现在直接从人——>人
但其实向下一个打开猪圈的人连边会更好（其实有点像把这个人作为中继点）
SGU 326
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贪心让1赢得尽可能多比较显然
对于两队进行比赛的题目（往往就可以把比赛看成一个汇点（当然不是总汇点），向两队连边），所以只会把胜利分配给两队的其中一个
虽然网络流无法判断是否把容量撑爆，但是可以看与源点相连的边是否满了即可
POJ2699
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这里不能把一个点拆成输赢了（因为只知道它赢了多少场不能判断它是否是king）
发现n很小，就要尝试一些暴力的思路，比如说枚举，状压之类的。
这里有一些特殊的性质，只用选分数最高的k个。
因为我们要让得分高的先赢的多，这样感觉会更容易满足。
还是刚刚的建图方式
SGU 438
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往往有一些网络流的题，会有一些像dp的阶段。
比如：时间，顾客的人数。
这种往往都是针对的全局的状态（即每个点的属性都会变成这样），像时间就是每个点都来到了这个时间。
这道题，每个点都有限制，能不能按这个限制分层呢？显然不好做，因为每个点的限制是不一样的。
但如果不分层呢？因为这道题中强调了时间的概念（即让时间尽可能短），而如果只是一层感觉不太好记录现在已经过了多长时间了）
所以要把整体按时间分层。而ci的限制就在分层图中的每一层中拆点。（这样满足了"同时"的限制）
一种简单的想法是，二分时间T，判断能否满流，但时间有些无法接受。
还有一种比较好的思路是，因为我要最小化最大时间，所以只要有一个人到了比较大的时间，就会是答案不优。
我们于是考虑费用，让T+1的费用至少是T的费用的100倍，但费用流也太慢
所以考虑逐层加点，也就是动态网络流的过程，在残量网络上继续增广，这样只相当于改变了增广的顺序，对于dinic的复杂度还是没有影响的
SPOJ 962
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要求A到B，B再到C，且中途不能重复经过同一个点。
是不是想到了传纸条那道题~
所以我们只需要找两条路径，分别以A,C为起点，终点是B，要求不能有重叠的地方，那么显然可以拆点。
闲的没事想了一下如果要经过A,B,C,D,E,F....这种题怎么做，发现不会。貌似不大能扩展
HDU 5639
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太神仙了这道题。
乍一看，每次只能删去一颗基环树森林？什么玩意。
但基环树有非常好的性质：即每个点只有一条出边。（这里我们把它看成内向树）
所以每次，假如每个点唯一匹配了一条边，然后把这些边删去，一定能满足条件。
（感觉又是一个映射的思路？其实也不大像，但可以这么类比）
那么这若干轮，每个点可能会匹配到若干个点。
假如我们已经确定了每个点所匹配的边的集合，那么显然最多的那个就是答案。
让最大的最小，显然就可以二分（或是不断扩容），感觉后者更好一些，和比赛分配胜利一样的建图方式。
HDU 1956
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给定有向边和无向边，问：是否能给无向边分配方向，使得图中包含欧拉回路。
又是经典题
先给无向图随机分配方向，考虑去动态调整
发现(C)=出度-入度是偶数，是负数的就要从源点向它连边，反之则向汇点连边。
然后将原图所有无向边反向建图，容量为1
这样考虑从(S->x),每流大小为1的流，即：把这条流所流的路径上的边都反向过来，且中途经过的点的(C)不会边，且让终点和起点，分别想它们各自的目标靠近了1
POJ2396
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知道每行每列的和，各自整数的取值范围
构造这样的矩阵
考虑从S向行的关键点连边，T向列的关键点，每个点都向它所属的两个关键点连边。
但此时有上下界的限制，于是考虑上下界网络流。
与普通的网络流只多了下界的限制，考虑怎么去除下界，剩余的就和正常的一样了。
考虑先给他分配好了，那么现在会出现问题，即：流量不平衡。
好，对于入>出，说明出去的边流量小了，于是考虑用源点向它加条边，那么就会流到出边上。
否则，用汇点向这个点连边，那么入边的流量就不得不多了。
BZOJ 1143
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DAG，选最大的点集，使得两两不到达。
DAG中，最长反链=最小链覆盖（这里是可以相交的）
所以还得Floyd传递闭包（这玩意挺好用的，能弄出每对点的联通性）
至于判断一组解，有一个比较好的思路。
已知最优解是(k)个点
我们暴力判断选出一个点之后，剩下的的点能否选出(k-1)个点就行了，且选完之后要把所有和这个点有偏序关系的点删去
再在剩下的点所构成的若干个联通快上做，(k-2,k-3...)这样一定就能找到一组解了
最小割
切糕模型
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这个东西非常的牛逼，可以扩展到很多问题。
P3227：发现两个相邻位置的高度不能超过D，对应的是一个矛盾的关系。
在建模的时候，我需要根据题目的需求来使发生矛盾后，是会付出一定的代价，还是根本不可行
假如说，我们把原问题的中一个东西的代价看作图上的一条边。
而切断这条边，看作选了这个东西，并付出代价（注意这里边所代表只能是代价，而不能是价值），因为没有最大割这个东西
而我们通过一系列高超的建模，又能使每一种方案都能且必须把这张图切断，就可以转化为最小割问题。
对于切糕模型，基本对于两者矛盾的关系，需要构造出两条链，而选了一个A链的前缀和B链的后缀中的点，会导致产生矛盾。
于是在两条链之间竖着加一条边，容量为(INF)或是(c)，按题目而定。
这道题就需要从((i,j,k))向((i,j,k+D))去构造一条容量为(INF)的边
BZOJ1934
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每个小朋友有两种选择，每种选择可能对应着一定的代价，就不妨把每种选择看成一条边，尝试去割。
与原意愿不符为1，否则为0
且发现两个好朋友如果选择不同（这里就变成了一段前缀和后缀），当然要付出1的代价，连边。
POJ2987
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上司被裁，员工也被裁，感觉可以建出上司->员工的边。
但这样不好。
套用切糕模型，有裁或不裁两种。
和上题一样。但有两点不同
1.中间的边是(INF),因为题目是不允许
2.这里是价值而不是收益，所以先把会贡献正收益的选上，那么如果裁掉他，相对那么会挣0的钱，否则就要退还，即付出代价。
对于负收益的，显然可以直接套用。
感觉这样是先算后退的样子
HDU1569
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每个格子选或不选，但这里是两个前缀的矛盾，所以直接黑白染色，对于黑色把选放在前缀，白色把选放在后缀，然后先算后退就可以
BZOJ1001
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臭名昭著（bushi）的狼抓兔子。
发现把一个正方形的分成的两个三角看作2个点，然后把图上跨过一条边的点对连边。
那么可以把一个割，看作从(S)到(T)的任意一条路径，那么求最短路即可。
好像是什么转对偶图后，原图最小割=对偶图最短路
BZOJ1070
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按维修人员考虑，显然倒数第(k)个车会贡献(k)倍的代价
那么直接费用流解决（这道题有一些提前算贡献的思路）
Vijos1891
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一道按照费用流本质出的题，目前还不会，挖个坑