棋盘覆盖

问题描述：

    在一个2k x 2k ( 即：2^k x 2^k )个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘为一特殊棋盘。在棋盘覆盖问题中，要用图示的4种不同形态的L型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖。
    这里我们用分治法解决该问题。分治法是把一个规模很大的问题分解为多个规模较小、类似的子问题，然后递归地解决所有子问题，最后再由子问题的解决得到原问题的解决。
【解题思路】：将2^k x 2^k的棋盘，先分成相等的四块子棋盘，其中特殊方格位于四个中的一个，构造剩下没特殊方格三个子棋盘，将他们中的也假一个方格设为特殊方格。如果是：
左上的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘右下角的那个方格假设为特殊方格
右上的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘左下角的那个方格假设为特殊方格
左下的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘右上角的那个方格假设为特殊方格
右下的子棋盘（若不存在特殊方格）----则将该子棋盘左上角的那个方格假设为特殊方格

当然上面四种，只可能且必定只有三个成立，那三个假设的特殊方格刚好构成一个L型骨架，我们可以给它们作上相同的标记。这样四个子棋盘就分别都和原来的大棋盘类似，我们就可以用递归算法解决

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <ostream>
using namespace std;
int tile=1;
int board[100][100];
void chessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size)
{
    if(size==1) return;
    int t=tile++;//L型骨牌号
    int s=size/2;//分割棋盘
    //覆盖左上角子棋盘
    if(dr<tr+s&&dc<tc+s)//特殊方格在其中
        chessBoard(tr,tc,dr,dc,s);
    else//特殊方格不在其中
    {
        board[tr+s-1][tc+s-1]=t;//用t号覆盖右下角
        chessBoard(tr,tc,tr+s-1,tc+s-1,s);
    }
    //覆盖右上角子棋盘
    if(dr<tr+s&&dc>=tc+s)
        chessBoard(tr,tc+s,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s-1][tc+s]=t;//用t号覆盖左下角
        chessBoard(tr,tc+s,tr+s-1,tc+s,s);
    }
    //覆盖左下角子棋盘
    if(dr>=tr+s&&dc<tc+s)
        chessBoard(tr+s,tc,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s][tc+s-1]=t;//用t号覆盖右上角
        chessBoard(tr+s,tc,tr+s,tc+s-1,s);
    }
    //覆盖右下角子棋盘
    if(dr>=tr+s&&dc>=tc+s)
        chessBoard(tr+s,tc+s,dr,dc,s);
    else
    {
        board[tr+s][tc+s]=t;//用t号覆盖左上角
        chessBoard(tr+s,tc+s,tr+s,tc+s,s);
    }
}
int main()
{
    while(1)
    {

        int size;
        cout<<"输入棋盘的size(大小必须是2的n次幂): ";
        cin>>size;
        int index_x,index_y;
        cout<<"输入特殊方格位置的坐标: ";
        cin>>index_x>>index_y;
        chessBoard(0,0,index_x,index_y,size);
        for(int i=0; i<size; i++)
        {
            for(int j=0; j<size; j++)
                cout<<board[i][j]<<"	";
            cout<<endl;
        }
        tile=1;
        return 0;
    }
}