Mathematica对Plot对象进行变换基础教程

请先阅读这篇文章

http://www.cnblogs.com/dabaopku/archive/2012/08/17/2643963.html

假设我们有一个Plot结果,比如

g = Plot[10 Sin[x]/x, {x, 0, 10}]

　　

现在我想对图像进行缩放,旋转,镜像操作,该怎么实现呢?

如果你仔细阅读了上篇文章,应该对Plot对象的结构有一定的理解. 简言之,Plot结果就是一个Graphics对象,但不是Graphics Primitive, 因此针对Line, Circle的函数对它是没法使用的.
有了上面的基础概念, 我们就可以随心所欲的控制Plot对象了.

最简单的问题,我想获得图像上的数据点坐标

g[[1, 1, 3, 2, 1]]

　　

进而你可以用 Interpolation 得到插值函数

那么我们怎么对图像进行旋转呢?

实际上,通过g[[1, 1, 3, 2]] 就可以获得Line数据,对它实施Rotate变换即可.

Rotate[g[[1, 1, 3, 2]], 90 Degree, {0, 0}]

　　

但这个代码似乎还有点问题. 没错, Graphics Primitives是无法渲染的,它需要包装在Graphics对象中才可以,因此

Graphics[Rotate[g[[1, 1, 3, 2]], 90 Degree, {0, 0}]]

　　

稍微美化一下

Graphics[{g[[1, 1, 3, 1]], 
Rotate[g[[1, 1, 3, 2]], 90 Degree, {0, 0}]}, Axes -> True]

　　

把它们放在一起看看效果

Show[{g, Graphics[{Red, Rotate[g[[1, 1, 3, 2]], 90 Degree, {0, 0}]}]},
  PlotRange -> All]

　　

没问题吧

但是上述方法对图形结构限制太大,要求Line对象正好在索引{1,1,3,2}的位置,如果我们对图像渲染额外做点处理,比如

h = Plot[10 Sin[x]/x, {x, 0, 10}, ColorFunction -> "Rainbow", 
  PlotStyle -> {Thick}]

上述方法就失效了

既然我们只是要变换Graphics里面的对象,使用Map即可

fun := GeometricTransformation[#, 
   Composition[TranslationTransform[{10, 0}], 
    RotationTransform[90 Degree, {0, 0}]]] &
Show[h, MapAt[fun, h, 1], PlotRange -> All]

　　

至此,Plot对象已经可以任由我们操纵了.