快速排序

1 快速排序算法

快速排序核心思想：分治

1. 确定分界点：x；q[l]，q[l + r >> 1]，q[r]，随机；
2. 调整区间：将数组分为<=x和>= x，两部分；或者分为三部分（< x，== x， > x）；
3. 递归处理左右两段；

调整区间方法一：双指针法

指针i指向数组的最左端，j指向数组的最右端

如果i < j循环执行以下步骤：

如果i指向的数<x，循环执行i++；

如果j指向的数>x，循环执行j--；

做完以上步骤，如果此时i<j，表示i指向的数>x，j指向的数<x，交换二者。

#include <iostream>
using namesapce std;

const int N = 100010;

int n, q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    
    int x = q[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1;
    
    while (i < j)
    {
        do i++; while (q[i] < x);
        do j--; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r)
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d", q[i]);
}

调整区间方法二：三指针法

将区间划分为三部分，小于x，等于x，大于x。

首先小于区域less指针指向数组左边界减一的位置，表示此时的小于区域不存在；

大于区域more指针指向len(A)表示此时的大于区域不存在；

遍历数组中的数：

cur指向的数如果>num，则和小于区域的下一个数交换，小于区域扩大，less++，cur++；

cur指向的数如果==num，cur++；

cur指向的数如果>num，则和大于区域的前一个数交换，大于 区域扩大，more++；

重复上述过程，直到cur == more，循环结束。

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 100010;

int n, q[N];

int * partition(int q[], int l, int r);

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l < r)
    {
        int * p = partition(q, l, r);
        quick_sort(q, l, p[0] - 1);
        quick_sort(q, p[1] + 1, r);
    }
}

int * partition(int q[], int l, int r)
{
    int less = l - 1, more = r + 1, cur = l;
    int * res = new int[2];
    
    while (cur < more)
    {
        if (q[cur] < q[l + r >> 1])
        {
            swap(q[cur], q[less + 1]);
            cur++, less++;
        } else if (q[cur] > q[l + r >> 1])
        {
            swap(q[cur], q[more - 1]);
            more--;
        } else 
        {
            cur++;
        }
    }
    res[0] = less + 1;
    res[1] = more - 1;
    return res;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    quick_sort(q, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d", q[i]);
}

2 快速排序应用

给定一个长度为 n 的整数数列，以及一个整数 k，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 k 个数。

解决方法：

如上图所示，使用快速排序算法：

1、确定分界点x：q[l], q[(l+r)/2], q[r]；

2、使得数组的左边部分小于等于x，右边部分大于等于x；

3、如果k小于等于sL，那么第k小的数肯定在左边部分，递归左边

​ 如果k大于sL，那么第k小的数肯定在右边部分，递归右边。另外第k小的数是相对于整个数组来说，那么第k小的数相对 于右边部分是第k-sL小的数。

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int n, k;
int q[N];

int quick_sort(int l, int r, int k)
{
    if (l == r) return q[l];
    
    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j)
    {
        while (q[++i] < x);
        while (q[--j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    
    int sL = j - l + 1;
    if (k <= sL) return quick_sort(l, j, k);
    else return quick_sort(j + 1, r, k - sL);
}

int main()
{
    scanf("%d %d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &q[i]);
    
    printf("%d", quick_sort(0, n - 1, k));
}