LeetCode 233. Number of Digit One

题目

查找规律：

只有一位的数字n，只有1个数字包含1，就是1，设a[1]=1;
两位数字的话，有10 11 12...19 21 31 41 ...91 ，那么a[2]=a[1]9+10^(2-1)
同理a[i]=a[i-1]9+10^(i -1)

举例，比如113

113 首先我们把小于3位的所有数字中的1的个数加起来，就是a[1]+a[2]

其次我们再去找100到113有多少个1，这其中包括两部分：一个是首位的1，有14个，还有就是13里面有多少个1，这时就可以递归查找13有多少个1。13有6个1，所以100-113 有20个1

如果213 ，那么100到213 有多少个1呢？这里100-199中包括的1，我们是可以算出来的，等于100+a[2]，然后我们再找13里有多少个1
如果313，100-299是可以算出来的，等于100+a[2]+a[2]，然后再找13里有多少个1

这道题目有个坑点，就是n可能会小于0

typedef long long int _int;
class Solution {
public:
    _int a[11];
    int countDigitOne(int n) {

        if(n<0)
            return 0;
        a[1]=1;
        for(int i=2;i<=10;i++)
        {
            a[i]=a[i-1]*9+(int)pow(10,i-1)+a[i-1];
        }

       int h = getNum(n);

        return fun(n,h);
    }

    int getNum(int x)
    {
        int h=0;
        while(x)
        {
            x/=10;
            h++;
        }
        return h;
    }

    _int fun(int n,int i)
    {
        if(i==0||n==0)
            return 0;
        if(i==1&&n>=1)
            return a[i];

        _int res = 0;
        int x=n/(int)pow(10,i-1);
        res+= a[i-1];
        res+= x==1?0:(int)pow(10,i-1)+a[i-1]*(x-1);
        
        _int n2 = n%((int)pow(10,i-1));

        _int y = fun(n2,getNum(n2));

        if(x==1)
        {
            res+=n%((int)pow(10,i-1))+1;
            res+=y;
        }
        else
            res+=y;
        return res;
    }


};