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  • LeetCode 300. Longest Increasing Subsequence (DP)

    题目

    经典题目,最长递增子序列。

    有O(n^2)效率,还有O(n*logn)效率的。
    O(n^2)的效率很好理解的啦,就是大家最常见的那种DP

    O(n*logn) 的方法是维护一个递增的栈,这个栈不等于最长递增子序列。但是数组的长度一定是等于最长递增子序列的长度的。
    遍历原始数组,每次的操作是把当前元素和递增栈的最后一个元素作比较,如果大于直接入栈,否则就找到大于等于它的最小的元素,然后替换掉。这个思想的来源是贪心,而不是DP

    O(n^2)

    class Solution {
    public:
        int dp[5005];
        int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
            
            int ans=0;
            for(int i=0;i<nums.size();i++)
            {
                dp[i]=1;
                for(int j=i-1;j>=0;j--)
                {
                    if(nums[i]>nums[j])
                        dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
                }
                ans=max(ans,dp[i]);
            }
            
            return ans;
            
            
        }
    };
    

    O(n*logn)

    class Solution {
    public:
        int dp[5005];
        int len;
        int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
            
            len=0;
            for(int i=0;i<nums.size();i++)
            {
                if(len==0||nums[i]>dp[len-1])
                    dp[len++]=nums[i];
                else
                {
                    int index = find(nums[i]);
                    dp[index]=nums[i];
                }
            }
           
            return len;
            
        }
        
        int find(int x)
        {
            int l = 0;
            int r = len-1;
            while(l<=r)
            {
                int mid = (l+r)/2;
                if(dp[mid]<x)
                {
                    l = mid+1;
                }
                else if(dp[mid]>x)
                {
                    r = mid-1;
                }
                else
                    return mid;
            }
            
            return l;
        }
    };
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/dacc123/p/12980216.html
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