题目描述
在社交媒体上,经常会看到针对某一个观点同意与否的民意调查以及结果。例如,对某一观点表示支持的有14981498 人,反对的有 902902人,那么赞同与反对的比例可以简单的记为1498:9021498:902。
不过,如果把调查结果就以这种方式呈现出来,大多数人肯定不会满意。因为这个比例的数值太大,难以一眼看出它们的关系。对于上面这个例子,如果把比例记为5:35:3,虽然与真实结果有一定的误差,但依然能够较为准确地反映调查结果,同时也显得比较直观。
现给出支持人数A,反对人数BB,以及一个上限LL,请你将AA比BB化简为AA’比BB’,要求在AA’和BB’均不大于LL且AA’和BB’互质(两个整数的最大公约数是11)的前提下,AA’/B/B’≥ A/B≥A/B且AA’/B/B’- A/B−A/B的值尽可能小。
输入格式
共一行,包含三个整数A,B,LA,B,L,每两个整数之间用一个空格隔开,分别表示支持人数、反对人数以及上限。
输出格式
共一行,包含两个整数AA’,BB’,中间用一个空格隔开,表示化简后的比例。
#include<cstdio> #include<algorithm> #incldue<iostream> using namespace std; int gcd(int p,int q) { if(q==0) return p; return gcd(q,p%q); } int main() { int a,b,ans1,ans2,l; cin>>a>>b>>l; ans1=l;ans2=1; for(i=1;i<=l;i++) for(j=1;j<=l;j++) if(gcd(i,j)==1&&i*b>=j*a&&i*ans2<j*ans1) { ans1=i; ans2=j; } cout<<ans1<<ans2; return 0; }
主要的思路:最大公约数,判断分子分母的最大公约数是否为1(辗转相除法)。然后分子分母的比值要大于A和B的比值。利用交叉相乘法,就可以将这个式子写成:现分子*B<=现分母*A。最后使分子分母的比尽可能接近A于B的比,可以把所有符合上面两个条件的分子分母在一起比较,输出解。