测试3T3-差分约束路径

问题 C: 种树

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题目描述

为了绿化乡村，H村积极响应号召，开始种树了。

H村里有n幢房屋，这些屋子的排列顺序很有特点，在一条直线上。于是方便起见，我们给它们标上1~n。树就种在房子前面的空地上。

同时，村民们向村长提出了m个意见，每个意见都是按如下格式：希望第li个房子到第ri个房子的房前至少有ci棵树。

因为每个房屋前的空地面积有限，所以每个房屋前最多只能种ki棵树。

村长希望在满足村民全部要求的同时，种最少的树以节约资金。请你帮助村长。

输入

输入文件名为tree.in

输入第1行，包含两个整数n，m。

第2行，有n个整数ki。

第2~m+1行，每行三个整数li，ri，ci。

输出

输出文件名为tree.out

输出1个整数表示在满足村民全部要求的情况下最少要种的树。村民提的要求是可以全部满足的。

样例输入

tree.in 5 3 1 1 1 1 1 1 3 2 2 4 2 4 5 1 tree.out 3 tree.in 4 3 3 2 4 1 1 2 4 2 3 5 2 4 6 tree.out 8

样例输出

【输入输出样例解释1】如图是满足样例的其中一种方案，最少要种3棵树。【输入输出样例解释2】如图是满足样例的其中两种方案，左图的方案需要种9棵树，右图的方案需要种8棵树。可以验证，最少需要种8棵树。

提示

【数据范围】

对于30%的数据，0<n≤100，0<m≤100，ki=1；

对于50%的数据，0<n≤2,000，0<m≤5,000，0<ki≤100；

对于70%的数据，0<n≤50,000，0<m≤100,000，0<ki≤1,000；

对于100%的数据，0<n≤500,000，0<m≤500,000，0<ki≤5,000

这道题据说是差分约束路径的模板题

　令Si表示前i个村庄的种树的和，题目给出的条件可以化为差分形式：

　　　case 1:在第i个到第j个村庄至少中k棵树<==> S[j]-S[i-1]>=k

所以s[i-1]<=s[j]-k 即j到i-1有一条为-k的边

　　　case 2:第i个村庄最多种l棵树<==> S[i]-S[i-1]<=l

　　　　所以S[i]<=S[i-1]+1 即i-1到i有一条长为l的边

　　　case 3:每个村庄至少种0棵树<==> S[i]>=S[i-1]

　　　　所以S[i-1]<=S[i]+0,即i到i-1有一条长为0的边

　按上述规则加边，一边最短路即可

　输出dist[n]-dist[0]l

　　小技巧：可以只加一部分边，其余每次松弛时判断即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x7FFFFFFF
#define N 500005
#define M 2000000
int dist[N],num=0,ans=0,a[N];
int n,m;
struct note{
    int u,v,c;
}Edge[M];
void debug()
{
    for(int i=0;i<=n;i++)
    cout<<"i="<<i<<" dist="<<dist[i]<<endl;
    cout<<"***********************
"; 
}
void make_way(int u,int v,int z)
{
    Edge[++num].u=u,Edge[num].v=v,Edge[num].c=z;
}
void bellman_ford(){
    int f=1;  int t;
    while(f){
        f=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)   if(dist[Edge[i].v]>(t=dist[Edge[i].u]+Edge[i].c))  dist[Edge[i].v]=t,f=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)   if(dist[i]-dist[i-1]>a[i])  dist[i]=dist[i-1]+a[i],f=1;
        for(int i=n;i;i--)      if(dist[i-1]>dist[i]) dist[i-1]=dist[i],f=1;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        //make_way(i-1,i,dist[i]),make_way(i,i-1,0);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,z;
        scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
        make_way(y,x-1,-z);
    }
    //debug();
    
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    /*for(int i=1;i<=num;i++)
        printf("num:%d u:%d v:%d c:%d
",i,Edge[i].u,Edge[i].v,Edge[i].c);
        cout<<-dist[0]<<endl;*/
    bellman_ford();    
    cout<<dist[n]-dist[0]<<endl;
     
}