P4178 Tree(点分治)

相比两个点的距离相加等于k, 等于k的倍数而言

这题稍微转换一下思路即可

利用容斥原理去掉重复计算的点对

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
using ll = long long;

constexpr int MAXN = 4e4 + 7;

int h[MAXN], e[MAXN << 1], ne[MAXN << 1], w[MAXN << 1], Size[MAXN], mx[MAXN], idx, root, S, subSize;
int ans, dis[MAXN], tot;
int dd[MAXN];
bool vis[MAXN]; //当前点是否被删除

int n, m, k, cnt;
void add(int u, int v, int c = 0)
{
	++idx;
	e[idx] = v;
	w[idx] = c;
	ne[idx] = h[u];
	h[u] = idx;
}

void getroot(int x, int fa) //以下是树的重心模板
{
	Size[x] = 1;
	mx[x] = 0;
	for (int i = h[x]; i; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if (j != fa && !vis[j])
		{
			getroot(j, x);
			Size[x] += Size[j];
			mx[x] = max(mx[x], Size[j]);
		}
	}
	mx[x] = max(mx[x], S - Size[x]);
	if (mx[x] < mx[root])
		root = x;
}
void getdis(int x, int fa)
{
	dd[++cnt] = dis[x];
	for (int i = h[x]; i; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if (j != fa && !vis[j])
		{
			dis[j] = dis[x] + w[i];
			getdis(j, x); //遍历以j节点为根节点的整颗子树
		}
	}
}

int solve(int x)
{
	int ans = 0;
	cnt = 0;	  //将上次保存点的距离的计数清空(
	getdis(x, 0); //以x为根统计一遍所有子节点的距离

	sort(dd + 1, dd + cnt + 1); //排序后用双指针从头从尾开始尺取
	for (int u = 1, v = cnt; u <= v;)
	{
		if (dd[u] + dd[v] <= k)
		{
			ans += v - u, ++u;
		}
		else
			--v;
	}
	return ans;
}
void div(int x)
{
	vis[x] = true; //删除当前根节点
	dis[x] = 0;
	ans += solve(x); //路径计数!
	for (int i = h[x]; i; i = ne[i])
	{
		int j = e[i];
		if (!vis[j]) // j节点被删除则不搜索, 因为已经被搜索过
		{
			dis[j] = w[i];
			ans -= solve(j);
			root = 0;
			S = Size[j];	 //供找重心使用
			mx[0] = Size[j]; //将最重的儿子大小暂时设为以j为根节点的子树大小, 留给后面找重心使用
			getroot(j, 0);
			getroot(root, 0);
			div(root); //找到重心, 将重心作为根节点开始搜子树(保证时间复杂度最优)
		}
	}
}

int main()
{
	int u, v, c;

	IOS;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		cin >> u >> v >> c;
		add(u, v, c);
		add(v, u, c);
	}
	cin >> k;
	root = 0;
	mx[0] = n;
	S = n;
	getroot(1, 0);
	getroot(root, 0);
	div(root);
	cout << ans << '
';

	return 0;
}