并查集

并查集（Union-find Sets）：是一种非常精巧而实用的数据结构，它主要用于处理一些不相交集合的合并问题。一些常见的用途有求连通子图、求最小生成树的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。

     使用并查集时，首先会存在一组不相交的动态集合 S={S1,S2,⋯,Sk}S={S1,S2,⋯,Sk}，一般都会使用一个整数表示集合中的一个元素。

每个集合可能包含一个或多个元素，并选出集合中的某个元素作为代表。每个集合中具体包含了哪些元素是不关心的，具体选择哪个元素作为代表一般也是不关心的。我们关心的是，对于给定的元素，可以很快的找到这个元素所在的集合（的代表），以及合并两个元素所在的集合，而且这些操作的时间复杂度都是常数级的。

并查集的基本操作有三个：

      1.makeSet(s)：建立一个新的并查集，其中包含 s 个单元素集合。

      2.unionSet(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交则不合并。

      3.find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，该操作也可以用于判断两个元素是否位于同一个集合，只要将它们各自的代表比较一下就可以了。

       －对于并查集来说，每个集合用一棵树表示。
　　  －集合中每个元素的元素名分别存放在树的结点中，此外，树的每一个结点还有一个指向其双亲结点的指针。   
       －为简化讨论，忽略实际的集合名，仅用表示集合的树的根来标识集合。

下面给出两种路径压缩方法：

递归式路径压缩：

const int MAXSIZE = 500010;
int rank[MAXSIZE];    // 节点高度的上界
int parent[MAXSIZE]; // 根节点
int FindSet(int x){// 查找+递归的路径压缩
    if( x != parent[x] ) parent[x] = FindSet(parent[x]);
     return parent[x];
}
void Union(int root1, int root2){
     int x = FindSet(root1), y = FindSet(root2);
     if( x == y ) return ;
     if( rank[x] > rank[y] ) parent[y] = x;
     else{
         parent[x] = y;
         if( rank[x] == rank[y] ) ++rank[y];
     }
}
void Initi(void){
     memset(rank, 0, sizeof(rank));
     for( int i=0; i < MAXSIZE; ++i ) parent[i] = i;
}

非递归式路径压缩：

const int MAXSIZE = 30001;
int pre[MAXSIZE]; //根节点i,pre[i] = -num,其中num是该树的节点数目;
                   //非根节点j,pre[j] = k,其中k是j的父节点
int Find(int x){//查找+非递归的路径压缩
     int p = x;
     while( pre[p] > 0 )    p = pre[p];
     while( x != p ){
         int temp = pre[x]; pre[x] = p; x = temp;
     }
     return x;
}
void Union(int r1, int r2){
     int a = Find(r1); int b = Find(r2);
     if( a == b ) return ;
     //加权规则合并
     if( pre[a] < pre[b] ){
         pre[a] += pre[b]; pre[b] = a;
     }
     else {
         pre[b] += pre[a]; pre[a] = b;
     }
}
void Initi(void)
{
    for( int i=0; i < N; ++i ) pre[i] = -1;
}