我也不知道这是什么..
关于离散对数
就是EXBSGS.. 哎主要是消因子
$$acequiv bcpmod{m}Rightarrow aequiv bpmod{frac{m}{(m,c)}}$$
$$aequiv bpmod{nm}Rightarrow aequiv bpmod{n}$$
$$aequiv bpmod{m}Rightarrow acequiv bcpmod{mc}$$
$$aequiv bpmod{c}Rightarrow (a,c)=(b,c)$$
离散对数就是求$x$：
$$A^xequiv Bpmod{C}$$
那么根据公式1消因子，设$d=gcd(A,C)$，为了使$gcd(A,C)=1$，就要找最大的$T$
$$dfrac{A^x}{d^T}equiv dfrac{B}{d^T}pmod{dfrac{C}{d^T}}$$
化简一下
$$dfrac{A^T}{d^T}cdot A^{x-T}equiv dfrac{B}{d^T}pmod{dfrac{C}{d^T}}$$
然后这个$A^{x-T}$就可以用正常的BSGS做了，只是带一个系数而已..
由于$x>T$所以小的要暴力判断
积性函数
呀之前在旧的blog讲了一些.. 这个坑就不填了
主要是列举一些比较常用的卷积？？
$$1*1=d$$
拆开即可证
$$1*mu=epsilon$$
设$n=p_1^{r_1}p_2^{r_2}p_3^{r_3}...p_k^{r_k}$
那么就相当于$sumlimits_{i=0}^k(-1)^icdot C_k^icdot 1^{k-i}$
就是$(1-1)^k$
显而易见只有$1$会等于$1$
$$1*varphi=n$$
闭眼证明法
$$1*n=sigma$$
闭眼证明法
$$1*1= au$$
闭眼证明法
$$n*mu=varphi$$
莫比乌斯反演，即$g=f*1Rightarrow f=g*mu$
$sigma$函数只要筛$varphi$函数即可
$sigma(n)=sumlimits_{d|n}d=sumlimits_{i=1}^niepsilon((i,n)=1)$
$=sumlimits_{i=1}^nisumlimits_{k|i,k|n}mu(k)$
$=sumlimits_{k|n}mu(k)sumlimits_{i=1}^{n/k}ik$
$=sumlimits_{k|n}mu(k)dfrac{n(1+n/k)}{2}$
$=dfrac{n}{2}sumlimits_{k|n}mu(k)(1+dfrac{n}{k})$
拆开，由$1*mu=epsilon$和$n*mu=varphi$
$=dfrac{n(varphi(n)+epsilon(n))}{2}$
暴力打表强行筛
就是那道陶陶的难题
xjb搞发现$ans(n)-ans(n-1)$是积性函数，就打表
1）看$p^r$的规律
2）看$(2 imes 2) imes 3=12$如何推到$2 imes (2 imes 3)=12$
3）看大的是否满足