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  • AGC001F

    Description

    给你一个长度为$n$的排列,每次可以交换$|i-j|geq K$并且$|a_i-a_j|=1$的数对,问你经过若干次变换后最小字典序的排列是啥


    Solution

    对$a$做一个变换,令$b_{a_i}=i$,$b$数组的意思就是$i$在哪个位置

    那么问题就转化成

    你可以交换相邻的$|b_i-b_{i+1}|geq K$的数对

    这个时候很多人都说只要令$b$的字典序最小就可以了,但我感觉不是很对..

    毕竟$b$字典序小和$a$字典序小没有什么关系啊..

    再想一想上面条件的意义

    如果$|b_i-b_j|<K$,那么这两个数的相对顺序是不会变的

    转化到$a$上就是

    对于$i$位置,$(i-K,i+K)$的数和$a_i$的相对大小是不会变的

    现在我们考虑从大到小填数(从小到大也是同样的道理,没有什么区别)

    那么它会有若干个位置可以填数,这些位置$i$肯定都满足 $(i-K,i+K)$中的位置已经被填了或者数比它要小

    那么每$K$个位置肯定最多只有一个位置是可以填数的

    我们把这$n$个位置分成每$K$个一段

    每次填数之后也只会影响到 上一段、这一段、后一段 产生新的填数位置

    然后这个问题就迎刃而解了..


    Code

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <cstdlib>
    #include <algorithm>
    #include <vector>
    #include <queue>
    using namespace std;
    const int Maxn = 500010;
    int n, K;
    int a[Maxn], ans[Maxn];
    vector <int> vec[Maxn]; int no[Maxn]; bool v[Maxn];
    int mx[Maxn<<2];
    bool cmp(int x, int y) { return a[x] > a[y]; }
    int _max(int x, int y) { return x > y ? x : y; }
    int _min(int x, int y) { return x < y ? x : y; }
    priority_queue <int> q;
    void build_tree(int now, int L, int R) {
    	if(L < R){
    		int mid = L+R>>1, lc = now<<1, rc = now<<1|1;
    		build_tree(lc, L, mid);
    		build_tree(rc, mid+1, R);
    		mx[now] = _max(mx[lc], mx[rc]);
    	} else mx[now] = a[L];
    }
    void chg(int now, int L, int R, int x) {
    	if(L == R){ mx[now] = 0; return; }
    	int mid = L+R>>1, lc = now<<1, rc = now<<1|1;
    	if(x <= mid) chg(lc, L, mid, x);
    	else chg(rc, mid+1, R, x);
    	mx[now] = _max(mx[lc], mx[rc]);
    }
    int qry(int now, int L, int R, int l, int r) {
    	if(L == l && R == r) return mx[now];
    	int mid = L+R>>1, lc = now<<1, rc = now<<1|1;
    	if(r <= mid) return qry(lc, L, mid, l, r);
    	else if(l > mid) return qry(rc, mid+1, R, l, r);
    	else return _max(qry(lc, L, mid, l, mid), qry(rc, mid+1, R, mid+1, r));
    }
    void ins(int x) {
    	if(x < 0 || x > n/K || no[x] == vec[x].size() || v[x] == true) return;
    	int p = vec[x][no[x]];
    	if(qry(1, 1, n, _max(1,p-K+1), _min(n,p+K-1)) == a[p]){
    		no[x]++; v[x] = true;
    		q.push(p);
    	}
    }
    int main() {
    	int i, j, k;
    	scanf("%d%d", &n, &K);
    	for(i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    	build_tree(1, 1, n);
    	for(i = 1; i <= n; i++) vec[i/K].push_back(i);
    	for(i = 0; i <= n/K; i++) sort(vec[i].begin(), vec[i].end(), cmp);
    	for(i = 0; i <= n/K; i++) ins(i);
    	for(i = n; i >= 1; i--){
    		int x = q.top(); q.pop();
    		ans[x] = i; chg(1, 1, n, x);
    		v[x/K] = false;
    		ins(x/K-1); ins(x/K); ins(x/K+1);
    	}
    	for(i = 1; i <= n; i++) printf("%d
    ", ans[i]);
    	return 0;
    }
    

    Something More

    转换很妙

    分段很妙

    需要学的东西还有很多

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/darklove/p/9794560.html
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