P1044-栈-洛谷luogu

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即poppop（从栈顶弹出一个元素）和pushpush（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，1,2,...,n1,2,...,n（图示为1到3的情况），栈AA的深度大于nn。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的pushpush操作）

2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的poppop操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由1 2 3123生成序列2 3 1231的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的nn，计算并输出由操作数序列1,2,…,n1,2,…,n经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件只含一个整数n(1≤n≤18)n(1≤n≤18)

输出格式：

输出文件只有11行，即可能输出序列的总数目

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3

输出样例#1： 复制

5

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当我第一眼看到他的时候
我就知道
可以用纯数学的方法解决
果然没错
于是
我试着找规律
但还是
放弃了
于是查了一下
发现了一个有趣的东西

卡特兰数

再看了一眼公式
果然不是我能推出来的
h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)

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#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
long long n;
long long f[10010];
scanf("%lld",&n);
f[1]=1;
f[0]=1;
for(long long i=2;i<=n;i++)
{
f[i]=f[i-1]*(4*i-2)/(i+1);
}
printf("%lld",f[n]);
return 0;
}

然而我并没有一次AC
好难受啊
原因：
f[0]没有定义为0；
未开longlong