8.10-Day2T2 吃喝大法好

题目大意

略...

题解

开始两个人一定是一个向右走一个向下走，向右走的人最终会走到(n-1,m),向下走的人一定会走到(n,m-1)。

那么不考虑重复的话总的路径数就是从(1,2)到(n-1,m)的路径数*从(2,1)到(n,m-1)的路径数，这个用 dp 就可以解决，dp 方程是dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ] + dp[ i ][ j - 1 ]

其中 dp[i][j]表示从起点到(i,j)的方案数。

考虑两条相交的路径，找到第一个交点，然后让这两个人在这个交点相交后走对方的路径。也就是第一步向下的人走到(n-1,m),另一个人走到(n,m-1)。

对于任何一条相交的路径，我们都可以进行如上转化，所以相交路径的方案数就是从(1,2)到(n,m-1)的路径数*从(2,1)到(n-1,m)的路径数.。同样用 dp 解决。

 

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;

inline int read()
{
    int sum = 0,p = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9')
    {
        if(ch == '-')
            p = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        (sum *= 10) += ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return sum * p;
}

const ll mod = 5462617;
int n,m;
int mp[2009][2009];
ll dp[2009][2009]; 
ll ans1,ans2,ans3,ans4;

int main()
{
    freopen("path.in","r",stdin);
    freopen("path.out","w",stdout);
    n = read(),m = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            scanf("%1d",&mp[i][j]);
            mp[i][j] ^= 1;
        }
    if(mp[2][1] == 0 || mp[1][2] == 0)
    {
        puts("0");
        return 0;
    }
    dp[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= m; j++)
        {
            if(mp[i][j])
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] +dp[i][j - 1])%mod;
        }
    ans1 = dp[n][m - 1];
    ans2 = dp[n - 1][m];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[1][1] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i++)
        for(int j = 2;j <= m;j++)
        {
            if(mp[i][j])
                dp[i][j] = (dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]) % mod;
        }
    ans3 = dp[n][m - 1];
    ans4 = dp[n - 1][m];
    printf("%lld",(ans1 * ans4 % mod - ans2 * ans3 % mod + mod)%mod);
    return 0;
}