二叉树结点间最大距离

如果把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，则定义距离为：两个节点之间边的个数

求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离

相距最远的两个节点一定是叶子节点，可以分为两种情况：

1.若最远距离的路径经过根ROOT，则两个最远的节点分别为两个不同子树的叶子结点，如图1

图1

2.若路径不经过ROOT，那么这两个节点一定属于根的K个子树之一，并且它们也是该子树中相距最远的两个顶点，如图2

图2 

总结：最大距离为某个结点左子树的高度加上右子树高度

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/* 计算二叉树中节点的最大距离，即求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离     */
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#include<iostream>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
#define ERROR 0
using namespace std;
struct BiTree//标识一棵树
{
	BiTree *lchild;
	BiTree *rchild;
	int m_nValue;
};
void InitTree(BiTree *&root)//初始化一棵二叉树（默认为满二叉树）
{
	int data;
	cin>>data;
	root=(BiTree*)malloc(sizeof(BiTree));//生成根结点
	if(!root)exit(ERROR);
	root->m_nValue=data;
	if(root->m_nValue==0)//如果根结点值为0，则释放掉
	{
		root=NULL;
		free(root);
	}
	else if(root!=NULL)
	{
		InitTree(root->lchild);
		InitTree(root->rchild);
	}
}
//通过先序遍历和中序列遍历确定树的形状
void PreTraverse(BiTree *root)//先序
{
	if(root)
		cout<<root->m_nValue<<" ";
	if(root->lchild)
		PreTraverse(root->lchild);
	if(root->rchild)
		PreTraverse(root->rchild);
}
void MidTraverse(BiTree *root)//中序
{
	if(root->lchild)
		MidTraverse(root->lchild);
	if(root)
		cout<<root->m_nValue<<" ";
	if(root->rchild)
		MidTraverse(root->rchild);
}
int Max(int a,int b)
{
	if(a>b)
		return a;
	else
		return b;
}
int GetHeight(BiTree *root)//获得树的高度
{
	int len;
	if(root==NULL)
		return 0;
	else
		return Max(GetHeight(root->lchild),GetHeight(root->rchild))+1;
}
int SearchMaxLen(BiTree *root)//获得结点距离最大的结点，最大距离为某个结点左子树的高度加上右子树高度
{
	static int MaxLen=0;
	int temp;
	if(root)
	{
		temp=GetHeight(root->lchild)+GetHeight(root->rchild);//左子树的高度加右子树的高度
		if(temp>MaxLen)
			MaxLen=temp;
	}
	if(root->lchild)
		SearchMaxLen(root->lchild);//递归查找左子树
	if(root->rchild)
		SearchMaxLen(root->rchild);//递归查找右子树
	return MaxLen;
}

int main()
{
	int data;
	int MaxDistance;
	BiTree *root=NULL;

	InitTree(root);

	cout<<"先序遍历：";
	PreTraverse(root);
	cout<<endl;
	cout<<"中序遍历：";
	MidTraverse(root);
	cout<<endl;
	cout<<"最大距离："
	    MaxDistance=SearchMaxLen(root);
	cout<<MaxDistance;
	return 1;

}