二叉搜索树

目录

• 性质
• 优势
• 二叉搜索树的查找算法
• 在二叉搜索树插入节点的算法

二叉查找树（英语：Binary Search Tree），也称为二叉搜索树、有序二叉树（ordered binary tree）或排序二叉树（sorted binary tree）

性质

指一棵空树或者具有下列性质的二叉树：

1. 若任意节点的左子树不空，则左子树上所有节点的值均小于它的根节点的值
2. 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有节点的值均大于它的根节点的值；
3. 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；
4. 没有键值相等的节点。

优势

二叉查找树相比于其他数据结构的优势在于查找、插入的时间复杂度较低。为O(logn)
。二叉查找树是基础性数据结构，用于构建更为抽象的数据结构，如集合、多重集、关联数组等。

二叉搜索树的查找算法

在二叉搜索树b中查找x的过程为：

1. 若b是空树，则搜索失败，否则：
2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：
3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则：
4. 查找右子树。

在二叉搜索树插入节点的算法

向一个二叉搜索树b中插入一个节点s的算法，过程为：

1. 若b是空树，则将s所指节点作为根节点插入，否则：
2. 若s->data等于b的根节点的数据域之值，则返回，否则：
3. 若s->data小于b的根节点的数据域之值，则把s所指节点插入到左子树中，否则：
4. 把s所指节点插入到右子树中。（新插入节点总是叶子节点）