一、定义
递归调用是函数嵌套调用的一种特殊形式,函数在调用时,直接或间接调用了自身,就是递归调用
#直接调用本身 def f1(): print('from f1') f1() f1() #间接调用本身 def f1(): print('from f1') f2() def f2(): print('from f2') f1() f1() # 调用函数会产生局部的名称空间,占用内存,因为上述这种调用会无需调用本身,python解释器的内存管理机制为了防止其无限制占用内存,对函数的递归调用做了最大的层级限制 四 可以修改递归最大深度 import sys sys.getrecursionlimit() sys.setrecursionlimit(2000) def f1(n): print('from f1',n) f1(n+1) f1(1) 虽然可以设置,但是因为不是尾递归,仍然要保存栈,内存大小一定,不可能无限递归,而且无限制地递归调用本身是毫无意义的,递归应该分为两个明确的阶段,回溯与递推 详解
二、递归调用应该分为两个明确的阶段:递推,回溯
#1、递归调用应该包含两个明确的阶段:回溯,递推 回溯就是从外向里一层一层递归调用下去, 回溯阶段必须要有一个明确地结束条件,每进入下一次递归时,问题的规模都应该有所减少(否则,单纯地重复调用自身是毫无意义的) 递推就是从里向外一层一层结束递归 #2、示例+图解。。。 # salary(5)=salary(4)+300 # salary(4)=salary(3)+300 # salary(3)=salary(2)+300 # salary(2)=salary(1)+300 # salary(1)=100 # # salary(n)=salary(n-1)+300 n>1 # salary(1) =100 n=1 def salary(n): if n == 1: return 100 return salary(n-1)+300 print(salary(5))
三、递归示例
# 例1: def foo(): print('from foo') foo() foo() import sys print(sys.getrecursionlimit()) sys.setrecursionlimit(2000) # 例2: def foo(): print('from foo') bar() def bar(): print('from bar') foo() foo()
四、递归总结
# 递归调用有两个阶段
# 1、回溯:一层一层地递归调用下去
# 2、递推:在某一层结束递归调用,开始向上一层一层地返回
#python中的递归
python中的递归效率低,需要在进入下一次递归时保留当前的状态,在其他语言中可以有解决方法:尾递归优化,即在函数的最后一步(而非最后一行)调用自己,尾递归优化:http://egon09.blog.51cto.com/9161406/1842475
但是python又没有尾递归,且对递归层级做了限制
python中的递归效率低,需要在进入下一次递归时保留当前的状态,在其他语言中可以有解决方法:尾递归优化,即在函数的最后一步(而非最后一行)调用自己,尾递归优化:http://egon09.blog.51cto.com/9161406/1842475
但是python又没有尾递归,且对递归层级做了限制
#总结递归的使用:
1. 必须有一个明确的结束条件
1. 必须有一个明确的结束条件
2. 每次进入更深一层递归时,问题规模相比上次递归都应有所减少
3. 递归效率不高,递归层次过多会导致栈溢出(在计算机中,函数调用是通过栈(stack)这种数据结构实现的,每当进入一个函数调用,栈就会加一层栈帧,每当函数返回,栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的,所以,递归调用的次数过多,会导致栈溢出)
五、二分法
想从一个按照从小到大排列的数字列表中找到指定的数字,遍历的效率太低,用二分法(算法的一种,算法是解决问题的方法)可以极大低缩小问题规模
六、二分法应用示例:
l=[1,2,10,30,33,99,101,200,301,311,402,403,500,900,1000] #从小到大排列的数字列表 def search(n,l): print(l) if len(l) == 0: print('not exists') return mid_index=len(l) // 2 if n > l[mid_index]: #in the right l=l[mid_index+1:] search(n,l) elif n < l[mid_index]: #in the left l=l[:mid_index] search(n,l) else: print('find it') search(3,l) 实现类似于in的效果
l=[1,2,10,30,33,99,101,200,301,402] def search(num,l,start=0,stop=len(l)-1): if start <= stop: mid=start+(stop-start)//2 print('start:[%s] stop:[%s] mid:[%s] mid_val:[%s]' %(start,stop,mid,l[mid])) if num > l[mid]: start=mid+1 elif num < l[mid]: stop=mid-1 else: print('find it',mid) return search(num,l,start,stop) else: #如果stop > start则意味着列表实际上已经全部切完,即切为空 print('not exists') return search(301,l) 实现类似于l.index(30)的效果
nums=[-3,11,13,25,37,39,43,52,77,84,91] def search(list1,find_num): print(list1) if len(list1) == 0: print('not exists') return mid_index = len(list1) // 2 if find_num > list1[mid_index]: # on the right search(list1[mid_index+1:],find_num) elif find_num < list1[mid_index]: # on the left search(list1[:mid_index],find_num) else: print('find it') search(nums,85)