递归与二分法

一、定义

递归调用是函数嵌套调用的一种特殊形式，函数在调用时，直接或间接调用了自身，就是递归调用

#直接调用本身
def f1():
    print('from f1')
    f1()
f1()

#间接调用本身
def f1():
    print('from f1')
    f2()

def f2():
    print('from f2')
    f1()
f1()

# 调用函数会产生局部的名称空间，占用内存，因为上述这种调用会无需调用本身，python解释器的内存管理机制为了防止其无限制占用内存，对函数的递归调用做了最大的层级限制
四 可以修改递归最大深度

import sys
sys.getrecursionlimit()
sys.setrecursionlimit(2000)

def f1(n):
    print('from f1',n)
    f1(n+1)
f1(1)

虽然可以设置，但是因为不是尾递归，仍然要保存栈，内存大小一定，不可能无限递归，而且无限制地递归调用本身是毫无意义的，递归应该分为两个明确的阶段，回溯与递推

详解

二、递归调用应该分为两个明确的阶段：递推，回溯 

#1、递归调用应该包含两个明确的阶段：回溯，递推
    回溯就是从外向里一层一层递归调用下去，
        回溯阶段必须要有一个明确地结束条件，每进入下一次递归时，问题的规模都应该有所减少（否则，单纯地重复调用自身是毫无意义的）

    递推就是从里向外一层一层结束递归

#2、示例+图解。。。
# salary(5)=salary(4)+300
# salary(4)=salary(3)+300
# salary(3)=salary(2)+300
# salary(2)=salary(1)+300
# salary(1)=100
#
# salary(n)=salary(n-1)+300     n>1
# salary(1) =100                n=1

def salary(n):
    if n == 1:
        return 100
    return salary(n-1)+300

print(salary(5))

三、递归示例

# 例1：
def foo():
    print('from foo')
    foo()

foo()

import sys
print(sys.getrecursionlimit())
sys.setrecursionlimit(2000)

# 例2：
def foo():
    print('from foo')
    bar()

def bar():
    print('from bar')
    foo()

foo()

四、递归总结

# 递归调用有两个阶段
# 1、回溯：一层一层地递归调用下去
# 2、递推：在某一层结束递归调用，开始向上一层一层地返回

#python中的递归
python中的递归效率低，需要在进入下一次递归时保留当前的状态，在其他语言中可以有解决方法：尾递归优化，即在函数的最后一步（而非最后一行)调用自己，尾递归优化：http://egon09.blog.51cto.com/9161406/1842475
但是python又没有尾递归，且对递归层级做了限制

#总结递归的使用：
1. 必须有一个明确的结束条件

2. 每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少

3. 递归效率不高，递归层次过多会导致栈溢出（在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出）

 

五、二分法

想从一个按照从小到大排列的数字列表中找到指定的数字，遍历的效率太低，用二分法（算法的一种，算法是解决问题的方法）可以极大低缩小问题规模

六、二分法应用示例：

l=[1,2,10,30,33,99,101,200,301,311,402,403,500,900,1000] #从小到大排列的数字列表

def search(n,l):
    print(l)
    if len(l) == 0:
        print('not exists')
        return
    mid_index=len(l) // 2
    if n > l[mid_index]:
        #in the right
        l=l[mid_index+1:]
        search(n,l)
    elif n < l[mid_index]:
        #in the left
        l=l[:mid_index]
        search(n,l)
    else:
        print('find it')


search(3,l)

实现类似于in的效果

l=[1,2,10,30,33,99,101,200,301,402]

def search(num,l,start=0,stop=len(l)-1):
    if start <= stop:
        mid=start+(stop-start)//2
        print('start:[%s] stop:[%s] mid:[%s] mid_val:[%s]' %(start,stop,mid,l[mid]))
        if num > l[mid]:
            start=mid+1
        elif num < l[mid]:
            stop=mid-1
        else:
            print('find it',mid)
            return
        search(num,l,start,stop)
    else: #如果stop > start则意味着列表实际上已经全部切完，即切为空
        print('not exists')
        return

search(301,l)

实现类似于l.index(30)的效果

nums=[-3,11,13,25,37,39,43,52,77,84,91]

def search(list1,find_num):
    print(list1)
    if len(list1) == 0:
        print('not exists')
        return

    mid_index = len(list1) // 2
    if find_num > list1[mid_index]:
        # on the right
        search(list1[mid_index+1:],find_num)
    elif find_num < list1[mid_index]:
        # on the left
        search(list1[:mid_index],find_num)
    else:
        print('find it')

search(nums,85)