0070爬楼梯 Marathon

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
   示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。

1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs

参考：

• https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-dong-tai-gui-hua-jin-y1hw/

python

# 0070.爬楼梯
# 类似斐波那契数列，截到0,1

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        """
        动态规划思想， dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        :param n:
        :return:
        """
        if n <= 2: return n
        dp = [0] * (n+1)
        dp[1] = 1 # 1级楼梯，1种方法
        dp[2] = 2 # 2级楼梯，1+1 或2
        for i in range(3, n+1):
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        return dp[n]

    def climbStairs1(self, n: int) -> int:
        """
        动态规划思想-简化空间(或者不用数组，直接用变量)，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
        :param n:
        :return:
        """
        if n <= 1: return n
        dp = [0] * 2
        dp[0] = 1
        dp[1] = 2
        c = 0
        for i in range(3, n+1):
            c = dp[0] + dp[1]
            dp[0] = dp[1]
            dp[1] = c
        return c

    def climbStairs2(self, n: int) -> int:
        """
        动态规划一般化
        :param n:
        :return:
        """
        dp = [0] * (n+1)
        dp[0] = 1
        for i in range(n+1):
            for j in range(1, 3): # j表示1步，2步， 3如果改为m+1表示可以走1,2,3...m步
                if i>=j:
                    dp[i] += dp[i-j]
        return dp[-1]

golang

package dynamicPrograming

// 动态规划
func climbStairs(n int) int {
	if n < 2 {
		return n
	}
	dp := make([]int, n+1)
	dp[1] = 1
	dp[2] = 2
	for i:=3;i<=n;i++ {
		dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
	}
	return dp[n]
}

// 动态规划-简化空间
func climbStairs2(n int) int {
	if n <= 1 {
		return n
	}
	dp := [2]int{}
	dp[0] = 1
	dp[1] = 2
	c := 0
	for i:=3;i<=n;i++ {
		c = dp[0] + dp[1]
		dp[0] = dp[1]
		dp[1] = c
	}
	return c
}


// 动态规划一般形式
func cilmbStairs3(n int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	dp[0] = 1
	for i:=0;i<=n;i++ {
		for j:=1;j<=2;j++ {
			if i >= j {
				dp[i] += dp[i-j]
			}
		}
	}
	return dp[n]
}