0343整数拆分 Marathon

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。

示例 1:

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
说明: 你可以假设 n 不小于 2 且不大于 58。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break

参考：

• https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/solution/dai-ma-sui-xiang-lu-dong-tai-gui-hua-wu-r1ao3/

python

# 0343.整数拆分

class Solution:
    def integerBreak(self, n: int) -> int:
        """
        动态规划，
        # 假设对正整数 i 拆分出的第一个正整数是 j（1 <= j < i），则有以下两种方案：
            # 1) 将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 不再拆分成多个正整数，此时的乘积是 j * (i-j)
            # 2) 将 i 拆分成 j 和 i−j 的和，且 i−j 继续拆分成多个正整数，此时的乘积是 j * dp[i-j]
        :param n:
        :return:
        """
        dp = [0] * (n+1)
        dp[2] = 1 # 从2开始
        for i in range(3, n+1): # 遍历顺序，向后遍历
            for j in range(1, i-1):
                dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j])) # 递推公式
        return dp[n]

if __name__ == "__main__":
    test = Solution()
    print(test.integerBreak(6))

golang

package dynamicPrograming

// 动态规划
func integerBreak(n int) int {
	dp := make([]int, n+1)
	dp[1] = 1
	dp[2] = 1
	for i:=3;i<n+1;i++ {
		for j:=1;j<i-1;j++ {
			dp[i] = max(dp[i], max(j*(i-j), j*dp[i-j]))
		}
	}
	return dp[n]
}

func max(a,b int) int {
	if a < b {
		return b
	}
	return a
}